Câu hỏi của Minh Hằng

Question

Giải và biện luận hệ phương trình theo a,b

\(\left\{\begin{matrix}\left(a+b\right).x+\left(a-b\right).y=a\\left(2a+b\right).x+\left(2a-b\right).y=b\end{matrix}\right....

ngonhuminh · Accepted Answer

Lấy (2)-(1) Và (2)-(1) nhân 2

hệ mới

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}ax+ay=b-a\left(3\right)\-bx+by=b-2a\left(4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}ax+ay=b-a\left(3\right)\bx-by=2a-b\left(4\right)\end{matrix}\right.$

Nếu a=0; b=0 nghiệm đúng với mọi x,y

Nếu a=0; b khác 0 => (3) hệ vô nghiệm

nếu b=0; a khác 0 => (4) hệ vô nghiệm

$a,b\ne0$ hệ mới $\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{b-a}{a}\left(5\right)\x-y=\frac{2a-b}{b}\left(6\right)\end{matrix}\right.$

cộng và trừ cho nhau $\left\{\begin{matrix}2x=\frac{b-a}{a}+\frac{2a-b}{b}\2y=\frac{b-a}{a}-\frac{2a-b}{b}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{b^2+2a^2-2ab}{2ab}\y=\frac{b^2-2a^2}{2ab}\end{matrix}\right.$

Kết luận:

Với a hoặc b =0 hệ vô nghiệm

Với a và b=0 hệ vô số nghiệm " với mọi x,y"

Với a và b khác 0 hệ có nghiệm duy nhất:$\left\{\begin{matrix}x=\frac{b^2+2a^2-2ab}{2ab}\y=\frac{b^2-2a^2}{2ab}\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

Lấy (2)-(1) Và (2)-(1) nhân 2

hệ mới

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}ax+ay=b-a\left(3\right)\-bx+by=b-2a\left(4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}ax+ay=b-a\left(3\right)\bx-by=2a-b\left(4\right)\end{matrix}\right.$

Nếu a=0; b=0 nghiệm đúng với mọi x,y

Nếu a=0; b khác 0 => (3) hệ vô nghiệm

nếu b=0; a khác 0 => (4) hệ vô nghiệm

$a,b\ne0$ hệ mới $\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{b-a}{a}\left(5\right)\x-y=\frac{2a-b}{b}\left(6\right)\end{matrix}\right.$

cộng và trừ cho nhau $\left\{\begin{matrix}2x=\frac{b-a}{a}+\frac{2a-b}{b}\2y=\frac{b-a}{a}-\frac{2a-b}{b}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{b^2+2a^2-2ab}{2ab}\y=\frac{b^2-2a^2}{2ab}\end{matrix}\right.$

Kết luận:

Với a hoặc b =0 hệ vô nghiệm

Với a và b=0 hệ vô số nghiệm " với mọi x,y"

Với a và b khác 0 hệ có nghiệm duy nhất:$\left\{\begin{matrix}x=\frac{b^2+2a^2-2ab}{2ab}\y=\frac{b^2-2a^2}{2ab}\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP