khó thể xem trên mạng

bài 1 câu a bỏ x= nhé !

Bấm cái pt này vào máy tính casio, được nghiệm = -1. => Tách: 
\(x^4+3x^3+4x^2+3x+1= 0 $\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\( x^3(x+1) +2x^2(x+1) + 2x(x+1) +(x+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow\) \((x^3+2x^2+2x+1)(x+1)=0\)       ₍₁₎ 

Đưa cái pt bậc 3 vào máy tính casio (mode-> eqn-> degree 3 hoặc \(ax^3+bx^2+cx+d\)), được 1 nghiệm = -1 
tách như trên: 
\(x^3+2x^2+2x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2+x^2+x+x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2(x+1) +x(x+1) + (x+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+x+1)(x+1)=0 \)            ₍₂₎
Chứng minh được cái pt bậc 2 vô nghiệm bằng cách ép bình phương cộng với 1 số dương thì lớn hơn 0.    _{(3) 
Từ (1),(2),(3)} => x+1=0 <=> x=-1. 
Kết Luận....

phương uyên copy ??? , m chứng minh cái (x^2+x+1) vô nghiệm  đi copy sủa cái cmmm 

tui giải câu a thôi nha

chia phương trình cho \(x^2\)ta có:

\(x^2+3x+4+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}\)=0

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+4\)=0

đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)\(\Rightarrow a^2-2+3a+4=0\)\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+2a+2=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+1=0\)hoặc\(a+2=0\)

*a+1=0\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1\Rightarrow x+\frac{1}{x}-1=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=0\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)mà

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)\(\Rightarrow\)loại

*a+2=0\(\Rightarrow a=-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}+2=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x}=0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy phương trình có nghiệm x=-1

b) \(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^3-2x^2-x^2-2x-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Vì \(x^2+x+1>0\forall x\)( cách c/m mình nói sau )

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy....

Cách chứng minh :

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Hay \(x^2+x+1>0\forall x\)( đpcm )

câu 5: đặt x² = t, khi đó:

\(-x^4+2x^2+1=0\) (5)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1+\sqrt{2}\\x^2=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{1+\sqrt{2}}\\x=-\sqrt{1+\sqrt{2}}\\x\in R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{1+\sqrt{2}}\\x=-\sqrt{1+\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (5) là \(S=\left\{-\sqrt{1+\sqrt{2}};\sqrt{1+\sqrt{2}}\right\}\)

câu 1 có chắc là x bình phương nằm ngoài dấu căn không bạn?

a)

voi x=0 ta thay 0 o phai la no pt

voi x<>0 chia ca 2 ve cho x^2 ta dc

x^2-3x+6-3/x+1/x^2=0

(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)+6=0 dat a=x+1/x ta co (x+1/x)^2=a^2=>x^2+1/x^2=a^2-2

=>a^2-3a+4=0=>pt vo no :(

-1 nha bạn!

Chúc bạn học tốt! :)

guitykamikk kém quá :) ko giải dc pt bậc 3 à :)) hhahah , nhìn chúa làm đây này 

\(x^4-4x^3+4x^2=4x^2-3x^2-2x+6\)

\(\left(x^2-2x\right)^2=x^2-2x+6\)

\(\left(x^2-2x\right)^2+2\left(x^2-2x\right)m+m^2=x^2-2x+6+2\left(x^2-2x\right)m+m^2\)

\(\left(x^2-2x+m\right)^2=x^2-2x+6+2x^2m-4xm+m^2\)

\(\left(x^2-2x+m\right)^2=x^2\left(1+2m\right)-2x\left(1+2m\right)+\left(6+m^2\right)\)

\(\Delta'=\left(1+2m\right)^2-\left(6+m^2\right)\left(1+2m\right)\)

\(\Delta`=1+4m+4m^2-\left(6+12m+m^2+2m^3\right)\)

\(\Delta`=1+4m+4m^2-6-12m-m^2-2m^3\)

\(\Delta=-2m^3+3m^2-8m-5\)

\(\Delta=-m^2\left(2m+1\right)+2m\left(2m+1\right)-5\left(2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)\left(-m^2+2m-5\right)\)

\(m=-\frac{1}{2}\)

thay m=-1/2 vào ta được

\(\left(x^2-2x-\frac{1}{2}\right)^2=6+\frac{1}{4}\)

\(\left(x^2-2x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-2x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x^2-2x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2-2x-3=0\\x^2-2x+2>0\end{cases}}\)

\(x^2-2x-3=0\)

\(\Delta`=1+3=4\)

\(\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{4}=3\\1-\sqrt{4}=-1\end{cases}}\)

vậy nghiệm của pt là 3 , -1  

\(x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-3x^3\right)-\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3-x^2+2=0\\x-3=0\end{cases}}\)