Không mất tính tổng quát,

Giả sử a<b 

Ta có: a^b=b^c => c<b 

Ta có: b^c=c^d => c<d 

Ta có: c^d=d^e => e<d 

Ta có: d^e=e^a => a>e 

Ta có: e^a=a^b => a>b ( trái với giả sử) 

Vậy a=b=c=d=e 

=> b^a=b^c=c^d=d^e=e^a 

               e<a 

a) \(E=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).\frac{x-2}{x}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\right)\)

        \(=\left(\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x-2}{x}\)

        \(=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x-2}{x}=\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b) Khi x = 6 \(\Rightarrow E=\frac{2}{x+2}=\frac{2}{6+2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

c) \(E=4\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}=4\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=2\Leftrightarrow4x+8=2\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy để E = 4 thì x = -3/2

d) \(E>0\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}>0\Leftrightarrow2>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

e) \(E\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Nếu x + 2 = 1 thì x = -1

Nếu x + 2 = -1 thì  x = -3

Nếu x + 2 = 2 thì x = 0

Nếu x + 2 = -2 thì x = -4

Vậy ...

Nek bạn giải thích hộ mik tí nữa nhé :Tại sao  2 > 0 thì phương trình lại vô nghiệm ?

b.

Do O là giao điểm 2 đường chéo nên O đồng thời là trung điểm AC và BD

Trong tam giác vuông BDE, O là trung điểm BD nên EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BD

\(\Rightarrow EO=\frac12BD=OB\)

Tương tự, trong tam giác vuông BDF, FO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow FO=\frac12BD=OB\)

\(\Rightarrow EO=FO=OB\)

\(\Rightarrow\Delta EFO\) cân tại O

c.

Ta có \(\angle ABC=\angle ADC=77^0\) (hai góc đối hbh)

Theo cm câu a, do \(EO=OB\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\angle OBE=\angle OEB\)

\(\Rightarrow\angle BOE=180^0-2.\angle OBE\)

Tương tự ta có ΔOBF cân tại O nên \(\angle BOF=180^0-2.\angle OBF\)

Cộng vế:

\(\angle BOE+\angle BOF=360^0-2\left(\angle OBE+\angle OBF\right)\)

\(\Rightarrow360^0-\angle EOF=360^0-2.\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle EOF=2\angle ABC=154^0\)

https://coccoc.com/search/math#query=3(1-4x).(x-1)%2B4.(3x-2).(x%2B2)%2Bx2+%3D52++T%C3%ACm+x+

\(E=\left[\dfrac{x^2-4}{2x}-\dfrac{1}{x+2}\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{4}{x}\right)\right]:\dfrac{x+2}{x}\)(1)

a ) ĐKXĐ : \(x\ne-2,0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow E=\left[\dfrac{x^2-4}{2x}-\dfrac{x^3-8}{2x\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{x+2}{x}\)

\(\Leftrightarrow E=\left(\dfrac{x^2-4}{2x}-\dfrac{\left(x^3-8\right)}{2x\left(x+2\right)}\right).\dfrac{x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow E=\left(\dfrac{\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)-x^3+8}{2x\left(x+2\right)}\right).\dfrac{x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow E=\left(\dfrac{x\left(x^2+x-4\right)}{2x\left(x+2\right)}\right).\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x\left(x^2+x-4\right)}{2\left(x+2\right)^2}\)

b) Khi E=0 , \(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x^2+x-4\right)}{2\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)c) \(\left|x-2\right|=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy khi x = 4 => \(E=\dfrac{8}{9}\)

a) ĐKXĐ: x khác 0, x khác -2

b) \(E=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{x^2-4}{2x}-\dfrac{1}{x+2}\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{4}{x}\right)\right]:\dfrac{x-2}{x}=0\)

\(\Rightarrow\left[\dfrac{x\left(x-4\right)}{2x}-\dfrac{1}{x+2}\left(\dfrac{x^3}{2x}-\dfrac{8}{2x}\right)\right]:\dfrac{x-2}{x}=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-4}{2}-\dfrac{1}{x+2}.\dfrac{x^3-8}{2x}\right):\dfrac{x-2}{x}=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-4}{2}-\dfrac{1}{x+2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)}{2x}\right):\dfrac{x-2}{x}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-4}{2}:\dfrac{x-2}{x}-\dfrac{1}{x+2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)}{2x}:\dfrac{x-2}{x}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-4}{2}.\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)}{2x}.\dfrac{x}{x-2}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{2x-4}-\dfrac{1}{x+2}.\dfrac{x^2+2x+2}{2}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{2\left(x-2\right)}-\dfrac{x^2+2x+2}{2\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2-4x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{\left(x^2+2x+2\right)\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2-4x\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+2x+2\right)\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+2x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2-4x^2-8x-\left(x^3-8\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2-8x-x^3+8=0\)

\(\Rightarrow-2x^2-8x+8=0\)

\(\Rightarrow-2\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

c) \(|x-2|=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Thay x = 4 và x = 0 vào rồi tính là xong.

Thk,dài qá