Bài 1: tìm x không âm biết:

a, \(\sqrt{x-1}\) \(\ge\) 4

b, \(\sqrt{1-x\le2}\)

Bài 2: tìm x để các căn thức sau xác định:

a, \(\sqrt{1-2x}\) b, \(\sqrt{x+5}\) c, \(\sqrt{3-4x}\)

d,\(\sqrt{\dfrac{4}{1+x}}\) e, \(\sqrt{\dfrac{-4}{1-x}}\) g, \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}\)

h, \(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}\)

1. tìm max, min : a) \(B=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}\)

b) \(C=\frac{2x+3y}{2x+y+3}\) với \(4x^2+y^2=1\)

c) \(P=\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\) với \(1\le x,y\le2\)

2. Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\) với \(1\le a\le b\le c\le2\)

a) Cmr: \(A\le\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\) b) Tìm Max A

Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)

Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)

\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)

Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định

Xl nha , ké chút ạ

bài 1 rút gọn biểu thức

a, A=\(\sqrt{11-2\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{11+2\sqrt{3}}\)

b, B= \(\sqrt{a^2-4a+4}\) + \(2a-1\)\(với\)\(a\ge2\)

c, C= \(\sqrt{a^2+6a+9}\) -\(\left(a-5\right)\)\(với\)\(a\le-3\)

bài 2 tìm x để các biểu thức xác định

\(\sqrt{x+4}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)

bài 3 tìm x biết

\(\sqrt{x^2-2x+1}\le3\)

giúp mình với các bạn 

Bài 1 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a, \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) g,\(\sqrt{2x^2-5X}+3\)

b. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) h, \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)

c. \(\sqrt{x^2-4}\) k, \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{3x}{\sqrt{5-x}}\)

d.\(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\) m,\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

e.\(\sqrt{x^2-3x}+7\) n, \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\)

Tim Min \(A=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Dau tien ta chung minh BDT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)

That vay 2 ve luon duong nen \(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)

<=> \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)

<=> \(2\sqrt{AB}\ge0\) (dieu nay dung vi A va B luon duong hoac bang 0)

<=> \(AB\ge0\) day la dau bang cua BDT

Ap dung, ta co: \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2-x}=\sqrt{2}\)

Dau bang <=> \(x\left(2-x\right)\ge0\)

*TH1: \(x\ge0;2-x\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

*TH2: \(x\le0;2-x\le0\Leftrightarrow0\le x;x\ge2\Leftrightarrow x\in\)rong

Vay \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)    với 0 \(\le\)x \(\le\)y

b) \(\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}\)(với x \(\ge\)0 , x \(\ne\)9)

c) \(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)( với x\(\ge\)0 , x\(\ne\)9)

d) \(6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}\)(với x <3)