Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4=4m^2\) >=0∀m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\)
\(x_1-x_2=8\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=8^2=64\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=64\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+1\right)=64\)
=>\(4m^2+8m+4-8m-4=64\)
=>\(4m^2=64\)
=>\(m^2=16\)
=>m=4 hoặc m=-4
\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\le5\)
=>2m+1-2(2m+2)<=5
=>2m+1-4m-2<=5
=>-2m-1<=5
=>-2m<=6
=>m>=-3
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)\)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
x1+x2>2 và x1x2>1
=>2m+1>2 và m^2+m>1
=>\(m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
pt bậc 2 có 2 nghiệm x1 , x2 khi \(\Delta\ge0\)