Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Do tg ABCD là hình bình hành
=> O là trung điểm của BD và AC
=> OB = OD
=> \(\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{2}OD\)
hay OM = ON => O là trung điểm MN
+) Tg AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( tại O ) => Tg AMCN là hình bình hành ( DHNB )
b.Tg AMCN là hình bình hành
=> AM // CN hay AE // FC
Tg ABCD là hình bình hành
=> AB // CD hay AF // CE
+) Tg AECF có AF // CE , AE // FC
=> Tg AECF là hình bình hành
mà O là trung điểm đường chéo AC
=> O là trung điểm đường chéo EF
hay E , F đối xứng qua O
c. Tg AECF là hbh
=> AC , EF đồng quy tại O mà AC , BD cũng đồng quy tại O ( gt )
=> AC , EF , BD đồng quy tại O
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có; \(OM=MD=\frac{OD}{2}\)
\(ON=NB=\frac{OB}{2}\)
mà OD=OB
nên OM=MD=ON=NB
OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM//CN
=>AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó; AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF
=>OE=OF
c: Qua O, kẻ OK//ME(K∈DC)
Xét ΔDOK có
M là trung điểm của DO
ME//OK
Do đó; E là trung điểm của DK
=>DE=EK
Xét ΔAEC có
O là trung điểm của AC
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của CE
=>CK=KE
=>DE=EK=KC
=>\(DE=\frac{EK+KC}{2}=\frac{EC}{2}\)
d: Vì O là trung điểm chung của AC,BD,EF
nên AC,BD,EF đồng quy tại O
AMCN la hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
AECF là hình bình hành vì AM song song AN nên AE song song CF, AD song song BC nên AF song song EC.
Suy ra AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nên AC, BD, EF đồng quy.
Tam giác BCM có NE song song CM vì AE song song CF, suy ra BN/NM=BE/EC=1/2 suy ra ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH ^_^
A B C D O M N E F
a) Ta có:
+) M là trung điểm OD
\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)
N là trung điểm OB
\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)
Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)
Suy ra ON=OM=NB=MD (1)
Ta lại có OA=OC
Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC
Vậy suy ra AFCE là hình bình hành
O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O
c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy
d) Xét tam giác DNC có NC//ME
\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)
Mà DM=OM=ON ( theo 1)
=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)
=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)
e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC
Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)
Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật