dể sml

Giải

Giả sử AE là cây cọ cao 30m và BC là cây cọ cao 20m. Nếu gọi khoảng cách từ
gốc E đến con cá D là x (m) thì khoảng cách từ gốc C đến con cá D là: 50 - x (m)

Hai con chim cùng bay một lúc và vồ được cá cùng một lúc nên AD = BD

Theo định lí Pitago ta có:

30\(^2\) + x\(^2\) = 20\(^2\) + (50 – x)\(^2\)

900     + x\(^2\) = 400 + (2500 – 100 . x + x\(^2\))

Từ đó 100 . x = 2000, suy ra x = 20 (m)

Vậy con cá cách gốc cây cọ cao 30m là 20m

Do hai con chim vồ mồi cùng 1 lúc và với cùng một vận tốc nên quãng đường bay của 2 con pải như nhau

Gọi khoảng cách của con cá tới 2 gốc cây lần lượt là x,y(x,y>0)

Khoảng cách bay của con 1 là : \(\sqrt{20^2+x^2}\)\

Khoảng cách bay của con thứ 2 là \(\sqrt{30^2+y^2}\)

Do khoảng cách bằng nhau nên ta có pt:

\(\sqrt{30^2+y^2}=\sqrt{20^2+x^2}\)

\(\Leftrightarrow500=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow500=50\left(x-y\right)\)(do x+y=50)

\(\Leftrightarrow x-y=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=50\\x-y=10\end{cases}\Rightarrow x=30,y=20}\)

Vậy con trên cây cao 30 m có gốc cây cách con cá 20m

      con trên cây cao 20m có gốc cây cách con cá 30m

Ta có: AM là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAM}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

Ta có: DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{MAD}+\hat{MDA}\right)=180^0\)

=>\(\hat{MAD}+\hat{MDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔMAD có \(\hat{MAD}+\hat{MDA}=90^0\)

nên ΔMAD vuông tạio M

=>AM⊥MD tại M

Gọi K là giao điểm của AM và DC

Ta có: AB//DK

=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>ΔDAK cân tại D

ΔDAK cân tại D

mà DM là đường cao

nên M là trung điểm của AK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

DK=DA

=>DA=DC+CK=DC+AB

=>DC+AB=7cm

Nếu DC>=4 và AB>=4 thì DC+AB>=4+4=8>7

=>Loại

=>Phải có 1 trong hai cạnh AB hoặc DC có độ dài nhỏ hơn 4cm

\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)ĐK : \(x\ne3;-1\)

\(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

Khử mẫu ta đc : \(x^2+x+2x^2-6x=4x\)

\(3x^2-5x-4x=0\Leftrightarrow3x^2-9x=0\Leftrightarrow x\left(3x-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\left(ktm\right)\end{cases}}\)