a)aaa=a*111 mà 111=3*37 chia hết cho 37

b)aaa aaa=a*111 111 mà 111 111=3*7*11*13*37 chia hết cho 7

c)abc abc=abc*1001 mà 1001=7*11*13 chia hết cho 11.

1) aaa=a.111=a.3.37

Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)

2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)

Khi đó a=7k+r   ,   b=7h+r

a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)

=> ĐPCM

3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

Rỗ ràng chia hết cho 9   =>ĐPCM

Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37

Câu 2:

Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên

a-m chia hết cho 7

b-m chia hết cho 7

=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7

Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9

c/abcabc=1000.abc+abc=1001.abc chia hết cho 7;11;13

b/ababab=ab.10000+ab.100+ab=ab.10101 chia hết cho 7

a/abba=a.1000+b.100+b.10+a=a.1001+b.110 chia hết cho 11

a/ abba=a.1000+b.100+b.10+a=a.1001+b.110 chia hết cho 11

Giả sử a chia cho 7 có dư lần lượt là 0,1,2,3,4,5,6

Xét từng trường hợp một

trường hợp 1

a chia hết cho 7

suy ra a + 140 chia hết cho 7

trường hợp 2

a chia 7 dư 1

a + 90 chia hết cho 7

tương tự

kết luận

gạch trên đầu ab-ba nữa mình quên

a) \(\overline{aaa}=111a=37.3a\)

Vậy số có dạng \(\overline{aaa}\)luôn luôn chia hết cho 37

b) Nếu a bằng b thì hiệu đó bằng 0. Vậy nếu a bằng b thì số đó chia hết cho 9.

Nếu a > b thì ab - ba = a x 10 + b - (b x 10 + a) = a x 10 + b - b x 10 - a = a x 9 + b x 9

Vì a x 9 + b x 9 chia hết cho 9 nên suy ra hiệu ab - ba với a lớn hơn hoặc bằng b bao giờ cũng chia hết cho 9

A chia hết cho 8

A=(1+7)+7^2(1+7)+......+7^100(1+7)

A=8+7^2.8+.........+7^100.8

A=8(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 8

A = 1 + 7 + 7² + 7³ +...+ 7¹⁰¹

A = 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰¹

A = ( 7⁰ + 7¹ ) + ( 7² + 7³ ) + ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

A = 7⁰ . ( 7⁰ + 7¹ ) + 7² . ( 7⁰ + 7¹ ) + ... + 7¹⁰⁰ . ( 7⁰ + 7¹ )

A = 7⁰ . 8 + 7² . 8 + ... + 7¹⁰⁰ . 8

A = 8 . ( 7⁰ + 7² + ... + 7¹⁰⁰ ) \(⋮\)8