Chứng minh rằng với mọi đa thức có hệ số hữu tỉ nhận \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là nghiệm đều chia hết cho\(x^2-5\)

Cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ. CMR: Nếu \(f\left(x^3\right)\)chia hết cho x-1 thì \(f\left(x^3\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\)

Cho a,b,c,d là các số hữu tỉ thỏa mãn P(x) =\(ax^3\)+\(bx^2\)+cx+d có nghiệm là 3+\(2\sqrt{2}\), chứng minh rằng P(x) chia hết cho đa thức Q(x) = \(x^2\)-6x+1

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x-a\) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x+1\) và \(x-3\):

\(P\left(x\right)=mx^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)x-4n\).

1/  Xác định số k để đa thức \(A=x^3+y^3+z^3+kxyz\) chia hết cho đa thức x+y+z

2/ Tìm a,b,c sao cho \(ax^3+bx^2+c\)chia hết cho \(x+2\), chia cho \(x^2-1\)dư \(x+5\)

Giúp giúp với!!!

Cho 2 số nguyên dương a và b (a\(\ge\)b) đều ko chia hết cho 5.Cmr a⁴ - b⁴ chia hết cho 5

Cho a và b là 2 số hữu tỉ khác 0. CMR tồn tại 2 số hữu tỉ x và y sao cho \(\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(x+y\sqrt{5}\right)=b+a\sqrt{5}\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^5-3x^4+ax^3+bx^2+cx-15\)

a ) Xác định a,b,c để đa thức f(x) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^3-x^2-4x+4\)

b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của thương trong phép chia f(x) cho g(x)

Biết rằng: Đa thức Q(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a)=0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và x-3

                 \(Q\left(x\right)=mx^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)x-4n\)