Ta có abc \(⋮\)27

=>abc0 \(⋮\)27

a000+bc0\(⋮\)27

999a+(a+bc0 )\(⋮\)27

999a+(a+bc0 )\(⋮\)27

27.37a + bca \(⋮\)27

Vì 27.37a\(⋮\)27

=> bca \(⋮\)27

phần a mk ko hỉu lắm còn phần b thì có 1 số 135 chia hết cho 37 nhưng 531 không chia hết cho 27

a)

ta có abcde-e-2d=abc00+10d+e-e-2d

                           =abc00+8d

vì abc00 có 2 c/s tận cùng bằng 0 mà 0:4  suy ra abc00:4

và 8d=2.4.d:4

vậy abcde-(e+2d):4

   mà abcde:4

suy ra e+2d:4

Bạn tham khảo :

       Câu hỏi của Soái ca 2k6       

Ta có: abc chia hết cho 27 => abc0 chia hết cho 27.

=> 1000a + bc0 chia hết cho 27.

=> 999a + a + bc0 chia hết cho 27.

=> 27.37.a + bac chia hết cho 27.

Vì 27.37.a chia hết cho 27 nên bac chia hết cho 27 ( đpcm )

\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)

Để A là 1 số chính phương thì a + b + c phải = 111. Nhưng a, b, c < 10 nên a + b + c \(\ne\) 111. \(\Rightarrow\) A không phải là 1 số chính phương \(\Rightarrow\)  ĐPCM

\(\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{abc0}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{1000a}+\overline{bc0}⋮27\)

\(\Rightarrow999a+a+\overline{bc0}⋮27\)

\(\Rightarrow27.37a+\overline{bca}⋮27\)

do 27.37a chia hết cho 27 suy ra \(\overline{bca}⋮27\)

100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999

\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000

\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5

(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5

99a-99c=4n-5

\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)

Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99

\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26

\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1

\(\overline{abc}\)=675

\(\overline{cba}\)=576

abc = một trong các số có 3 chữ số

OK

Ta có:   \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

         \(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)

          \(\Rightarrow99a-99c=495\)

          \(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)

Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)

=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)

Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:

b^2 < 100

Mà b^2 > 50

=> b^2 thuộc 64,81

b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)

b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)

Vậy không có abc thỏa mãn

Đề sai; giải sửa luôn nhá

\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)

\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)

Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)

\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)

abc=675 nha bn !

​Bài này mk làm ròi.Đúng 101%

​Tk mình nha bn !

​