Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu n không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)n2 không chia hết cho 3=>n2 chia 3 dư 1 hoặc 2.
-Nếu n2 chia 3 dư 1 =>n2 -1 chia hết cho 3.
-Nếu n2 chia 3 dư 2 =>n2+1 chia hết cho 3.
Vậy n2 -1 và n2+1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố vì một trong hai số trên chia hết cho 3(đpcm)
Ta có : 2n -1 ; 2n và 2n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số \(⋮\)3
Mà 2n - 1 là số nguyên tố => 2n + 1 không chia hết cho 3
và 2n ko chia hết cho 3 ( vì 2n là bội của 2 ko chia hết cho 3 và n>2)
=> 2n +1 chia hết cho\(⋮\)3
=> 2n +1 là hợp số
=> Điều cần chứng minh
Bài giải
Ta có: n2 - 1 và n2 + 1 (n không chia hết cho 3, n > 2, n \(\in\)N gì đó)
Xét n:
Vì n không chia hết cho 3
Suy ra n2 chia 3 dư 1
Xét ba số tự nhiên liên tiếp: n2 - 1; n2; n2 + 1
Vì n2 chia 3 dư 1
Nên n2 - 1 \(⋮\)3
Suy ra n2 - 1 là hợp số
Vậy...
\(n\) lớn hơn 2 và ko chia hết cho 3 nên \(n\) tồn tại dưới 2 dạng là 3k+1 hoặc 3k+2.
Nếu \(n\) có dạng 3k + 2
n2 + 1 = ( 3k + 2 )2 + 1 = 9k2 + 12k + 5
n2 - 1 = 9k2 + 12k + 3 chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Nếu n có dạng 3k + 1
n2 + 1= ( 3k + 1 )2 + 1 = 9k2 + 6k + 2
n2 - 1= ( 3k + 1 )2 - 1 = 9k2+ 6k chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Vậy với n thuộc N , n > 2 và ko chia hết cho 3 thì n2 + 1 và n2- 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố.
Chúc học tốt!!!
Chứng tỏ rằng hai số \(n+1\) và \(3n+4,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;3n+4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1;3n+4\) nguyên tố cùng nhau với mọi n
1) trả lời
4253 + 1422 =5775
mà 5775 chia hết cho 3;5
=>nó là hợp số
mình xin lỗi ấn nhầm bây giờ mk giải tiếp
giải
2) để 5x + 7 là số nguyên tố
=>5x+7 chia hết cho 5x+7 và 1
=>x thuộc (2;6)
3) trả lời
n.(n+1) là hợp số bởi vì
nếu n+1 là số lẻ=>n là số chẵn mà chẵn nhân với lẻ lại được số chẵn chia hết cho 2
nếu n+1 là số chẵn =>n là số lẻ mà lẻ nhân chẵn sẽ được số chẵn chia hết cho 2
mình xin lỗi mình chỉ làm dc thế thôi nhé, nếu bạn ko k thi thôi, ko sao
chào bạn
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 5n + 2 ) là d
=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)
=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ
=> Đề sai
Giải:
Gọi ƯCLN(2\(^{n}\) - 1; 2\(^{n}\) + 1) = d
Khi đó: (2\(^{n}\) - 1) ⋮ d và (2\(^{n}\) + 1) ⋮ d
(2\(^{n}\) + 1 - 2\(^{n}\) + 1) ⋮ d
[(2\(^{n}\) - 2\(^{n}\)) + (1 + 1)] ⋮ d
[0 + 2] ⋮ d
2 ⋮ d
Vậy (2\(^{n}\) + 1) ⋮ 2
Với n > 2 thì 2\(^{n}\) + 1 > 2^2 + 1 = 5
Vậy (2\(^{n}\) + 1) ⋮ 1; 2; (2\(^{n}\) + 1) nên 2\(^{n}\) + 1 không thể là số nguyên tố.
Với n > 2 thì 2\(^{n}\) - 1 > 2\(^2\) - 1 > 3
Vậy (2\(^{n}\) - 1) ⋮ 1; 2; (2\(^{n}\) - 1) nên 2\(^{n}\) - 1 không thể là số nguyên tố.
Từ những lập luận trên ta có Với n > 2 thì
2\(^{n}\) + 1 và 2\(^{n}\) - 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.