Phân số tồi giản là phân số không thể chia hết một số nào vì thế ta chứng minh

\(\frac{a}{b}\) = Ư\(\varnothing\) (a,b)

= đpcm

Gọi d=UCLN(a,a+b);

=> a chia hết cho d

a+b chia hết cho d

=>a chia hết cho d

b chia hết cho d

Mà phấn số a,b tối giản =>UCLN(a,b)=1;

=>d=1;

=>UCLN(a,a+b)=1

=>a/a+b là p/s tối giản

Chúc bạn hok tốt!

nếu \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản.

VD:\(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3}\rightarrow\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)

....................................

Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d

=> a chia hết cho d; b chia hết cho d

Mà phân số a/b tối giản => d = 1

=> ƯCLN(a, a+b) = 1

=> phân số a/a+b tối giản

Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d

=> a chia hết cho d; b chia hết cho d

Mà phân số a/b tối giản => d = 1

=> ƯCLN(a, a+b) = 1

=> phân số a/a+b tối giản

ab/a^{2 +}+ b² =ab/ ab(ab) = 1/ab

Đầu tiên, cần chứng minh \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản với k là số tự nhiên. Thật vậy , gọi ƯCLN(k,k+1) = d (\(d\ge1\))

\(\begin{cases}k⋮d\\k+1⋮d\end{cases}\) => (k+1)-k\(⋮d\) => \(1⋮d\Rightarrow d\le1\)

Mà \(d\ge1\) => d = 1

Vậy \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản.

Áp dụng : Đặt \(k=\frac{a}{b}\) , khi đó ta có : \(\frac{1}{k}+1=\frac{b}{a}+1=\frac{a+b}{a}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{k}{k+1}\) là p/s tối giản.

Do a/b tối giản => ƯCLN (a,b) = 1

Mà \(\frac{a}{a+b}=\frac{1}{b}\) (do tính chất loại bỏ) 

Tử số là 1 => 1/b tối giản

Vậy a/a + b tối giản

Giả sử \(\frac{a+b}{b}\) không là phân số tối giản

Gọi ƯCLN của a+b;a là d ( d khác 1 )

Khi đó:\(a+b⋮d;b⋮d\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)

\(\Rightarrow a⋮d\) mà b chia hết cho d suy ra \(\frac{a}{b}\) không tối giản ( vô lý )

Vậy ta có đpcm

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~

b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản

1) với a là số nguyên thì phân số a/74 khi n ko thuộc bội hay ước của 74

2) 60/108 rút gọn đi thì được phân số 15/27 ,sau đó ta nhân cả tử và mẫu với 5 được a/b = 75/135 

    vậy a/b = 75/135

còn câu 3 thì mình bó tay chấm com

rễ lắm

làm sao làm sao, gấp lắm, sắp nộp rùi