a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 chia hết cho 55

b) 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹ = 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹ = 3²⁶(3² - 3 + 3³) = 3²⁶.33 chia hết cho 33

c) 8¹² - 2³³ - 2³⁰ = (2³)¹² - 2³³ - 2³⁰ = 2³⁶ - 2³³ - 2³⁰ = 2³⁰(2⁶ - 2³ - 1) = 2³⁰.55 chia hết cho 55

d) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁷(10² + 10 + 1) = 10⁷.111 mà 10⁷ chia hết cho 5(vì tận cùng là 0) => 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết  : 111.5 = 555

e) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹ = 9⁸(9³ - 9² - 9) = 9⁸.639 chia hết cho 639 =>\(\frac{9^{11}-9^{10}-9^9}{639}\in N\) 

f) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴(3⁴ - 3³ - 3²) = 3²⁴.45 chia hết cho 45.

a) 7⁶+7⁵-7⁴

= 7⁴(7²+7-1)

= 7⁴ . 55 chia hết cho 55 (đpcm)

b) Thôi tôi đi ngủ đây nhớ k cho tôi

a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1\)

                            \(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

                            \(=7^4.55\)

Mà \(55⋮11\Rightarrow7^4.55⋮11\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right).\)

b) \(10^9+10^8+10^7=10^6.10^3+10^6.10^2+10^6.10\)

                                    \(=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)\)

                                    \(=10^6.1110\)

Mà \(1110⋮222\Rightarrow10^6.110⋮222\Leftrightarrow10^9+10^8+10^7⋮222\left(đpcm\right).\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

                                   \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

                                   \(=3^{26}.3^2+3^{26}.3+3^{26}.1\)

                                   \(=3^{26}.\left(3^2+3+1\right)\)

                                   \(=3^{24}.3^2.5\)

                                   \(=3^{24}.45\)

Mà \(45⋮45\Rightarrow3^{24}.45⋮45\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right).\)

d) \(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(8.3\right)^{54}.\left(27.2\right)^{24}.2^{10}\)

                             \(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)

                             \(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)

                             \(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{34}\)

                             \(=2^{196}.3^{126}\)

                            \(=2^{189}.2^7.3^{126}\)

                           \(=\left[\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}\right].2^7\)

                           \(=\left(8^{63}.9^{63}\right).2^7\)

                          \(=72^{63}.2^7\)

Mà \(72^{63}⋮72^{63}\Rightarrow72^{63}.2^7⋮72^{63}\Leftrightarrow24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\left(đpcm\right).\)

hè rùi đó nha 

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴.(7² + 7 - 1)

= 7⁴.(49 + 7 - 1)

= 7⁴.55 

= 7⁴.5.11 \(⋮11\left(đpcm\right)\)

b) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷.(10² + 10 + 1)

= 5⁷.2⁷.(100 + 10 + 1)

= 5⁷.2⁶.2.111

= 5⁷.2⁶.222 \(⋮222\left(đpcm\right)\)

a,7^4 x (7^2 + 7 - 1 ) = 7^4 x ( 49 + 7 - 1 ) = 7^4 x  55    chia het cho 55

b,  hình như bạn ghi đè sai thì phải , nếu đúng thì chia hết cho 11= (3^4)^7 - (3^3)^9 + 3^29 = 3^28 - 3^27  + 3^29 =  3^27 x ( 3 - 1 + 3^2 ) =  3^27 x( 3 -1 + 9 )= 3^27 x 11

khó quá hè

a)2017²⁰¹⁸=...7⁸=...4

2018²⁰¹⁹=...8⁹=...8

2019²⁰²⁰=...9⁰=...0

2020²⁰²¹=...0

Vì 4+8+0+8=...0

Vậy A chia hết cho 10

Ta có: 7¹⁰+7⁹-7⁸  = 7⁸ . 7²+ 7⁸. 7 - 7⁸ .1
                          = 7⁸ . ( 7² +7 -1 )
                          = 7⁸ . 55
Mà 55  chia hết cho 11 nên biểu thức đó cũng chia hết cho 11
Vậy 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 11

10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁷ (100 + 10 + 1) = 10⁷ . 111.

10⁷ x 111 chia hết cho 5 và 111 và vì 5 và 111 nguyên tố cùng nhau 

=> 10⁷ . 111 chia hết cho 5 x 111 = 555

10⁹+10⁸+10⁷ chia hết cho 555

= 10⁷.10²+10⁷.10¹+10⁷

=10⁷.(10²+10¹+1)

=10⁷.(100+10+1)

=10^7.111

=10⁶.10.111

=10⁶.2.5.111

=>10⁶.2.555 chia hết cho 555

=> bài trên chia hết cho 555

\(A=1+11+....+11^7+11^8+11^9\)

\(11A=11\left(1+11+.....+11^7+11^8+11^9\right)\)

\(\)\(11A=11+11^2+....+11^8+11^9+11^{10}\)

\(11A-A=\left(11+11^2+....+11^8+11^9+11^{10}\right)-\left(1+11+....+11^7+11^8+11^9\right)\)\(10A-11^{10}-1\)

\(A=\dfrac{11^{10}-1}{10}\)

Được biết:\(11^n=\overline{....1}\)

Nên: \(11^{10}-1=\overline{....1}-1=\overline{....0}\)

\(A=\dfrac{11^{10}-1}{10}=\dfrac{\overline{....0}}{10}=\overline{...0}⋮5\)

\(D=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
Đặt 11D= \(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)
=> 11D-D= \(\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)=> 10D= \(11^{10}-1\)
=> D= \(11^{10}-1:10\)
Ta thấy: \(11^{10}\) có tận cùng là 1 mà \(11^{10}-1\) sẽ có tận cùng là 0
Mà 0 chia hết cho 5 =>\(11^{10}-1:10\) chia hết cho 5
Vậy....(đpcm)