Câu hỏi của Tran Mai Linh

Question

Chứng tỏ:A= 1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+...+1/100*100 < 1

Yuan Bing Yan _ Viên Băng Nghiên · Accepted Answer

Ta thấy mọi số hạng của A điều lớn hơn 0 nên A>0

Ta có: $\frac{1}{2\times2}<\frac{1}{1\times2};\frac{1}{3\times3}<\frac{1}{2\times3};\frac{1}{4\times4}<\frac{1}{3\times4};\frac{1}{5\times5}<\frac{1}{5\times6};...;\frac{1}{100\times100}<\frac{1}{99\times100}$

$\Rightarrow A<\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{99\times100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

Vậy A<1

Câu trả lời:

Ta thấy mọi số hạng của A điều lớn hơn 0 nên A>0

Ta có: $\frac{1}{2\times2}<\frac{1}{1\times2};\frac{1}{3\times3}<\frac{1}{2\times3};\frac{1}{4\times4}<\frac{1}{3\times4};\frac{1}{5\times5}<\frac{1}{5\times6};...;\frac{1}{100\times100}<\frac{1}{99\times100}$

$\Rightarrow A<\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{99\times100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

Vậy A<1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP