Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
2(1+2)+23(1+2)+25(1+2)...299(1+2)
=3(2+23+25+..+299)
=> DPCM
Ta có:
\(2^1+2^2+2^3+.....+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+......+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{98}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^2.3+.....+2^{98}.3\)
\(=3.\left(2+2^2+....+2^{98}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31
nì !!!!!! chinh :)
Đầu tiên bn phải chứng minh chia hết cho 5 và 31 vì 5 và 31 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh chia hết cho 5
2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+......+2^97(1+2+2^2+2^3)
=2.15+2^5.15+....+2^97.15 suy ra chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho Tương tự cx làm chia hết cho 31 lần lượt là
2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)+…+2^96(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+2^6.31+2^96.41 suy ra chia hết cho 31 mà 31 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho 31.5=155
a: Sửa đề: \(P=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)
=>\(2P=2^2-2^3+2^4-2^5+\cdots+2^{100}-2^{101}\)
=>\(2P+P=2^2-2^3+2^4-2^5+\cdots+2^{100}-2^{101}+2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)
=>\(3P=-2^{101}+2\)
=>\(P=\frac{-2^{101}+2}{3}\)
b: \(P=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)
\(=\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+\left(2^5-2^6+2^7-2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}-2^{98}+2^{99}-2^{100}\right)\)
\(=\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+2^4\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(2-2^2+2^3-2^4\right)\)
\(=-10\left(1+2^4+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮(-5)
Phân tích :
20 = 2 . 10
Tận cùng dãy trên có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vì tổng trên toàn các số chia hết cho 2 nên tổng chia hết cho 2 .
Chia hết cho cả 2 và 10 đồng nghĩa với việc số đó chia hết cho 20
Bài 1:
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2
=101^2-(1+2+3+...+99+100)
=101^2-100*101/2=5151
Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi nhóm có 3 số liên tiếp nhau.
Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)
\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)
\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2
bài 1
abcabc=abc.1001
có 1001chia hết cho 7
=>abc.1001 chia hết cho 7
còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự
bài 2
A=(2100+299+298)+...+(24+23+22)+21
A=(298.22+298.21+298.1)+....+(22.22+22.21+22.1)+21
A=298.(22+21+1)+...+22.(22+21+1)+21
A=298.7+...+22.7+21
A=(298+22).7 +21
có 7 chia hết co 7
=>(298+22).7 chia hết cho 7
=>Achia 7 dư 21
A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + 2\(^{99}\) + 2\(^{100}\)
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100
Dãy số trên có 100 số hạng:
Vì 100 : 2 = 50
Nên ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2 + 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\)) + ... + (2\(^{99}\) + 2\(^{100}\))
A = 2.(1+ 2) + 2\(^3\).(1 + 2) + ... + 2\(^{99}\).(1 + 2)
A = (1 + 2).(2 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{99}\))
A = 3.(2 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{99}\))
A ⋮ 3 (đpcm)