Ta gọi d là UCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 )

\(\Rightarrow2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2.\left(3n+2\right)⋮d\)

Hay \(6n+3⋮d\)

và \(6n+4⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1hoặc-1\)\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2) là d

Ta có : 2n+1 \(⋮\) d và 3n+2 \(⋮\) d

=> 3.(2n+1) \(⋮\) d và 2(3n+2) \(⋮\) d

=> 6n+3 \(⋮\) d và 6n+4 \(⋮\) d

=>(6n+4)-(6n+3) \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d ( bạn tự làm phần trung gian nhé ^^)

=> d \(\inƯ\left(1\right)\)

=> d \(\in\left\{1;-1\right\}\)

Vì d lớn nhất => d =1 => ƯCLN(2n+1,3n+2) =1

=> 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM

Tick nha ^^

Gọi d=ƯCLN(3n-1;2n-1)

=>2(3n-1)-3(2n-1) chia hết cho d

\(\Leftrightarrow6n-2-6n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>3n-1/2n-1 là phân số tối giản

a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)

\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản

tôi chỉ viết phần a thôi nha

Bài 1:

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)

=>7a+42=3b+42

=>7a=3b

hay a/b=3/7

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

a; CM \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = d

Khi đó: (2n+ 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

[10n + 5] ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 5 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (5 - 4)] ⋮ d

[ 0 + 1] ⋮ d

d = 1

Vậy ƯCLN(2n+ 1; 5n+ 2) = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+2

Ta có: 2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hét cho d

=> (2n+1) - (3n+2) chia hết cho d

=> 3(2n+1) - 2(3n+2) chia hết cho d

=> -1 chia hét cho d

=> d C Ư(-1)=[-1;1]

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

k mình nha KHÁNH HUYỀN

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)

suy ra: 2n+1  chia hết cho d

Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1

Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:

\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)

Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)

Vì  \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.

Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2

2n+1\(⋮\)d

\(3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d

\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)

Gọi UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d

2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d

=> [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = 1

Nên 2n + 1/3n + 2 tối giản (với mọi n thuộc N)

goij d là ước chung của 2n +1 và 3n+2

2n+1chia hết cho d => 3(2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

3n+2 chia hết cho d=> 2(3n +2)chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d (2)

lấy (2) trừ (1) ta có 1 chia hết cho d vậy d=cộng trừ 1

nên phân số đã cho tối giản

                                                Lời giải:

Gọi d là ƯCLN\((2n+1,3n+2)\) \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3(2n+1)⋮d\\2(3n+2)⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

=> \((6n+4)-(6n+3)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản