Hiển nhiên nếu \(z\in\mathbb{R},z\ne-1\) thì \(\dfrac{z-1}{z+1}\in\mathbb{R}\)

Ngược lại, nếu \(\dfrac{z-1}{z+1}=a\in\mathbb{R}\) thì \(z-1=az+a\) và \(a\ne1\)

Suy ra \(\left(1-a\right)z=a+1\Rightarrow\)\(z=\dfrac{a+1}{1-a}\in\mathbb{R}\) và hiển nhiên \(z\ne-1\)

b: O(0;0;0); A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)

\(\overrightarrow{OA}=\left(0-0;1-0;2-0\right)=\left(0;1;2\right)\)

=>\(OA=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt5\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(2-2;3-2;1+1\right)=\left(0;1;2\right)\)

=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

=>OABC là hình bình hành

\(\overrightarrow{OC}=\left(2-0;2-0;-1-0\right)=\left(2;2;-1\right)\)

=>\(OC=\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}=3\)

\(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}=2\cdot0+2\cdot1+\left(-1\right)\cdot2=0\)

=>OC⊥ OA

Hình bình hành OABC có OC⊥ OA

nên OABC là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là:

\(S=OC\cdot OA=3\sqrt5\)

c: A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2-0;3-1;1-2\right)=\left(2;2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2-0;2-1;-1-2\right)=\left(2;1;-3\right)\)

Tọa độ \(\overrightarrow{n}=\left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right\rbrack\) là:

\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot1=-6+1=-5\\ y=-1\cdot2-\left(-3\right)\cdot2=-2+6=4\\ z=2\cdot1-2\cdot2=-2\end{cases}\)

Phương trình mp(ABC) là:

-5(x-0)+4(y-1)+(-2)(z-2)=0

=>-5x+4y-4-2z+4=0

=>-5x+4y-2z=0

Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì 

Ngược lại, nếu 

thì z – 1 = az + a và a  ≠  1

Suy ra (1 − a)z = a + 1

và hiển nhiên z  ≠  −1.

cộng H(x)với G(x)

H(x)+G(x)=(x^3-2x^2+3x-1)+(-x^3+3x^2-3x+3)

               =x^3-2x^2+3x-1-x^3+3x^2-3x+3

               =x^2+2

       mà x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

      nên x^2+2 lớn hơn 0

    suy ra đa thức H(x) và G(x) không có nghiệm chung nào

Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì 

Ngược lại, nếu 

thì z – 1 = az + a và a ≠ 1

Suy ra (1 − a)z = a + 1

và hiển nhiên z ≠ −1.

b: O(0;0;0); A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)

\(\overrightarrow{OA}=\left(0-0;1-0;2-0\right)=\left(0;1;2\right)\)

=>\(OA=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt5\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(2-2;3-2;1+1\right)=\left(0;1;2\right)\)

=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

=>OABC là hình bình hành

\(\overrightarrow{OC}=\left(2-0;2-0;-1-0\right)=\left(2;2;-1\right)\)

=>\(OC=\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}=3\)

\(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}=2\cdot0+2\cdot1+\left(-1\right)\cdot2=0\)

=>OC⊥ OA

Hình bình hành OABC có OC⊥ OA

nên OABC là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là:

\(S=OC\cdot OA=3\sqrt5\)

c: A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2-0;3-1;1-2\right)=\left(2;2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2-0;2-1;-1-2\right)=\left(2;1;-3\right)\)

Tọa độ \(\overrightarrow{n}=\left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right\rbrack\) là:

\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot1=-6+1=-5\\ y=-1\cdot2-\left(-3\right)\cdot2=-2+6=4\\ z=2\cdot1-2\cdot2=-2\end{cases}\)

Phương trình mp(ABC) là:

-5(x-0)+4(y-1)+(-2)(z-2)=0

=>-5x+4y-4-2z+4=0

=>-5x+4y-2z=0

Lời giải:
$(2300-22):1+1=2279$

Tổng $A$ là:
$4+\frac{(2300+22).2279}{2}=2645923$. Số này lẻ nên không thể là lũy thừa cơ số 2.