b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)

Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)

3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Đặt ƯCLN(n,n+1)=d

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n,n+1) =1

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 

Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d 

=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d      

=> n+1-n chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d 

=> d =1

=>  ƯCLN ( n;n+1) =1

=>  hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la  d 

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d 

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d 

=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

=>  ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Gọi d=ƯCLN (2n+3;3n+4)

=>\(\begin{cases}2n+3\vdots d\\ 3n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6n+9\vdots d\\ 6n+8\vdots d\end{cases}\)

=>6n+9-6n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 là 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN của 2n+3 và 3n+4 là d

khi đó: 2n+3 chia hết cho d , 3n+4 chia hết cho d

3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9-6n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

vì UCLN của hai số đó là 1 nên đó là hai số nguyên tố cùng nhau

 a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D

ƯCLN (4n+3;5n+1)=D

suy ra {4n+3 chia hết cho D

           {5n+1 chia hết cho D

suy ra{5(4n+3) chia hết cho D

          {4(5n+1) chi hết cho D

suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D 

suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D

suy ra          3   -    1      chia hết cho D

suy ra              2             chia hết cho D

SUY RA D thuộc Ư(2)

suy ra D =2 (tm đề bài)

VẬY ƯCLN  của (a;b) = 2

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

=>(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7

=> 3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=> 6n+14 chia hết cho d

     2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=> 6n+15 chia hết cho d

=>(6n+15 - 6n+14) chia hết cho d

= 1 chia hết cho d

hay d=1

Vậy (2n+5;3n+7)=1

a) Gọi ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7) là d. Ta có :

2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n  +15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d => 2 (3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

b) Gọi ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) là c. Ta có :

2n + 3 chia hết cho c => 3(2n + 3) = 6n + 9 chia hết cho c

3n + 4 chia hết cho c => 2(3n + 4) = 6n + 8 chia hết cho c

=> (6n + 9) - (6n + 8) chia hết cho c.

=> 1 chia hết cho c 

=> c = 1

Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Li-ke cho mình nhé Phạm Thị Thủy Diệp xinh đẹp!

mk chưa hok đến bài này

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Địt