\(G< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}\)

\(G< \frac{1-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{200-199}{199.200}\)

\(G< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(G< 1-\frac{1}{200}< 1\)

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{2014}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{2013}{2014}\)

\(=\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}\)

Giúp mình bài này với

\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{200.200}\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)\)

\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)

ok , dạng này tui ko giỏi lắm , nhưng thử làm vậy :v

Ta có \(10^n-36n-1=\left(10^n-1\right)-36n=99.....99-36n\)( n chữ số 9 )

\(=9.\left(111..1-4n\right)\)( n chữ số 1 ) 

\(=9.\left(111...1-n-3n\right)\)

Ta thấy số 1111....1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n , khi đó \(111...11-n⋮3\)mà \(3n⋮3\)nên 

\(\left(111...1-4n\right)⋮3\)mà  \(9⋮9\)nên \(9.\left(111....1-4n\right)⋮9\)hay \(10^n-36n-n⋮27\)

Vậy \(10^n-36n-n⋮36\)