a, Xét △AOM vuông tại A và △BOM vuông tại B

Có: AOM = BOM (gt)

      OM là cạnh chung

=> △AOM = △BOM (ch-gn)

=> AM = MB (2 cạnh tương ứng)

và OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> △OAB cân tại O

b, Xét △DOM và △EOM

Có: OD = OE (gt)

    DOM = EOM (gt)

   OM là cạnh chung

=> △DOM = △EOM (c.g.c)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

Bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét tam giác OBM và tam giác OAM có: góc BOM = AOM,OBM=OAM

Do đó : OMB=OMA

Xét tam giác OBM=tam giácOAM (c.g.c)

b,Ta có :tam giác OBM = tam giác OAM (ý a)

Do đó: OB=OA(2 cạnh tương ứng)

Nên:tam giác BOA cânt ại A 

c, Ta có :tam giác OBM= tam giác OAM (ý a)

Do đó: MB=MA (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MBE = tam giác MAD (g.c.g)

Do đó MD=ME (2 cạnh tương ứng )

d, Ta có :OE=OB+BE

và:OD=OA+AD

Mà : OA=OB(CMT);BE=AD(vì tam giác MBE = tam giác MAD )

Nên:OE=OD

Gọi OM cắt DE tại I

Xét tam giác DOI=tam giác EOI (c.g.c)

Do đó :OID = OIE (2 góc tương ứng)

Mà OID + OIE= 180 độ(kề bù)

Nên : OID = OIE = 90 độ

Do đó: OM vuông góc DE 

Chỗ nào k hiểu nt hỏi mk nhé

x O y A B D E 1 2 M 1 2 I 1 2 1 1 2 2

a) Xét \(\Delta OMA\)và \(\Delta OMB\)có :

\(OM\)chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( vì OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

=> \(\Delta OMA=\Delta OMB\)( cạnh huyền - góc nhọn )

=> \(MA=MB\)( hai cạnh tương ứng )

=> \(OA=OB\)( hai cạnh tương ứng )

b) Vì \(OA=OB\)=> \(\Delta OAB\)là tam giác cân tại O

c) ( Hình mình vẽ thiếu, bạn nhớ bổ sung nhé )

Ta có : \(MA\perp Ox\)=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=90^0\)

Tương tự : \(MB\perp Ox\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^0\)

Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MBE\)có : 

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)

\(MA=MB\left(gt\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(dd\right)\)

=> \(\Delta MAD=\Delta MBE\left(g.c.g\right)\)

=> \(MD=ME\)( hai cạnh tương ứng )

=> \(AD=BE\)( hai cạnh tương ứng )

d) Nối D với E được đoạn thẳng DE cắt OM tại I

Ta có : \(OA+AD=OD\)

            \(OB+BE=OE\)

mà \(OA=OB\), \(AD=BE\)

=> \(OD=OE\)

Xét \(\Delta OID\)và \(\Delta OIE\)ta có :

\(OD=OE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

\(OM\)chung

=> \(\Delta OID\) =  \(\Delta OIE\)( c.g.c )

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( hai góc tương ứng ) ( 1 )

Ta có : \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> \(OI\perp DE\)hay \(M\perp DE\)

* Ủng hộ nhé *

x O z y t A B C M H K I N

Gọi I là giao điểm của MC và OB; MC giao Ox tại N

Từ điểm I kẻ IH vuông góc với MA tại H; IK vuông góc với tia Ox tại K

Góc ^xOz=120⁰, phân giác Oy => ^xOy=^yOz=60⁰

Do Ot là phân giác ^xOy => OC là phân giác góc ^NOI. Mà OC vuông góc với NI

=> Tam giác ONI cân tại O

Lại có ^NOI hay ^xOy=60⁰ => Tam giác NOI là tam giác đều

Ta thấy tam giác NOI có 2 đường cao OC và IK => OC=IK  (1)

Ta có: IH và KA vuông góc với AM => IM // KA (Quan hệ //, vuông góc)

 Tương tự: IK // AH

=> IH=KA; IK=AH (t/c đoạn chắn) (2)

Từ (1) và (2) => OC=AH (*)

Do tam giác NOI đều => ^OIN=60⁰ => ^BIM=60⁰ (Đối đỉnh) (3)

IH//KA (cmt) => IH//ON. Mà ^ONI=60⁰ => ^HIM=60⁰ (4)

(3); (4) => ^BIM=^HIM

=> C/m được \(\Delta\)IBM=\(\Delta\)IHM (Cạnh huyền góc nhọn) => MB=MH

=> MA - MB = MA - MH = AH (**)

Từ (*) và (**) => MA - MB = OC (đpcm).

Chúc bạn học tốt !

=> MA - MB = MA - MH = AH (**)

Từ (*) và (**) => MA - MB = OC (đpcm).

Ta có hình vẽ sau:

x O y M A B D E 1 2 1 2 N

a/ Xét 2 \(\Delta vuông:\Delta OAM\) và \(\Delta OBMcó:\) OM: chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)

=> MA = MB (c t/ứng) (đpcm)

b/ Vì \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ýa\right)\)

=> OA = OB (c t/ứng)

=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)

c/ Xét 2\(\Delta vuông:\Delta MAD\) và \(\Delta MBE\) có:

MA = MB (ý a)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MBE\left(cgv-gnk\right)\)

=> MD = ME (c t/ứng)(đpcm)

d/ Gọi giao điểm giữa OM và DE là N

Ta có: OA + AD = OD

OB + BE = OE

mà OA = OB (đã cm) ;AD = BE(c t/ứng do \(\Delta MAD=\Delta MBE\))

=> OD = OE

Xét \(\Delta OND\) và \(\Delta ONEcó\):

ON: chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

OD = OE (cmt)

\(\Rightarrow\Delta OND=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( g t/ứng)

mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\left(kềbù\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^o\)

\(\Rightarrow ON\perp DE\) mà ON là đương kéo dài của OM

=> OM _l_ DE (đpcm)

Bạn vẽ hình rồi chụp lên đc ko

bài này dễ à bạn vẽ thê đường phụ một tí là ok cmnr 

Lời giải:
a)

Xét tam giác $OMA$ và $OMB$ có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$

$OM$ chung

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (do $Oz$ là tia phân giác $\widehat{xOy$)

$\Rightarrow \triangle OMA=\triangle OMB$ (ch-gn)

b)

Từ tam giác bằng nhau ở phần $a$ suy ra $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$

Lại có: $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{OMA}+\widehat{AMD}=\widehat{OMB}+\widehat{BMC}$

$\Leftrightarrow \widehat{OMD}=\widehat{OMC}$

Xét tam giác $OMD$ và $OMC$ có:
$OM$ chung

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

$\widehat{OMD}=\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \triangle OMD=\triangle OMC$ (g.c.g)

$\Rightarrow OD=OC$

c)

Kéo dài $OM$ cắt $CD$ tại $K$

Xét tam giác $DOK$ và $COK$ có:

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

$OD=OC$ (cmt)

$OK$ chung

$\Rightarrow \triangle DOK=\triangle COK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}$

Mà $\widehat{OKD}+\widehat{OKC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}=90^0$

$\Rightarrow OK\perp CD$ hay $OM\perp CD$

Hình vẽ:

Ta có hình vẽ sau:

O x y M

a) Xét \(\Delta OMB\)và \(\Delta OMA:\)

OM: cạnh chung

OB=OA(gt)

\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta OMB=\Delta OMA\left(ch-cgv\right)\)

=> MB=MA( 2 cạnh tương ứng)

=> Đpcm

b) Ta có: \(\Delta OMB=\Delta OMA\)(cm câu a)

=> \(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)(2 góc tương ứng)

=> OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMBO vuông tại B có

MO : cạnh chung

MA = MB (gt)
⇒ ΔMAO = ΔMBO (ch-cgv)
⇒ \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\) ( 2 góc t/ứ)
Hay \(\widehat{MOx}=\widehat{MOy}\)

Mà điểm M nằm trong tam giác ABC (gt)
⇒ OA là phân giác \(\widehat{xOy}\)