K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2021
Gọi O là trung điểm BC
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh huyền BC là đường kính và O là tâm đường tròn
=> Bán kính là OA,OB,OC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2021
Tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến
Bán kính là bằng 2/3 của độ dài đường trung tuyến
Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MP,MN. Gọi O là giao điểm của NA và PB
Ta có: \(MB=BN=\dfrac{MN}{2}\)
\(MA=AP=\dfrac{MP}{2}\)
mà MN=MP
nên MB=BN=MA=AP
Xét ΔBNP và ΔAPN có
BN=AP
\(\widehat{BNP}=\widehat{APN}\)
PN chung
Do đó: ΔBNP=ΔAPN
=>\(\widehat{BPN}=\widehat{ANP}\)
=>\(\widehat{ONP}=\widehat{OPN}\)
=>ON=OP
ΔMNP đều
mà PB là đường trung tuyến
nên PB\(\perp\)MN tại B
=>OB\(\perp\)MN tại B
Xét ΔOMN có
OB là đường cao
OB là đường trung tuyến
Do đó: ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
mà ON=OP
nên OM=ON=OP
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNP
Xét ΔMNP đều có PB là đường trung tuyến
nên \(PB=MN\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP có
PB,NA là các đường trung tuyến
PB cắt NA tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔMNP
=>\(OP=\dfrac{2}{3}\cdot PB=\dfrac{2}{3}\cdot5\sqrt{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
=>Bán kính là \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)