Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
Tất cả biểu thức đều là vecto, cái nào là độ dài thì nằm trong trị tuyệt đối:
\(\left|BD\right|=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)
\(\left|AC\right|=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{13}\)
a/ \(AB.BD=-BA.BD=-\left|AB\right|.\left|BD\right|.cos\widehat{ABD}\)
\(=-2a.a\sqrt{5}.\frac{2a}{a\sqrt{5}}=-4a^2\)
\(BC.BD=\left|BC\right|.\left|BD\right|.cos\widehat{DBC}=3a.a\sqrt{5}.\frac{a}{a\sqrt{5}}=3a^2\)
\(AC.BD=AC\left(BA+AD\right)=AC.BA+AC.AD\)
\(=AC.AD-AC.AB=\left|AC\right|.\left|AD\right|.cos\widehat{DAC}-\left|AB\right|.\left|AC\right|.cos\widehat{BAC}\)
\(=a.a\sqrt{13}.\frac{3a}{a\sqrt{13}}-2a.a\sqrt{13}.\frac{2a}{a\sqrt{13}}=-a^2\)
\(AC.IJ=\frac{1}{2}AC\left(AD+BC\right)=\frac{1}{2}AC.AD+\frac{1}{2}AC.BC\)
Ta có \(AC.AD=3a^2\) (ngay bên trên)
\(AC.BC=CA.CB=\left|CA\right|.\left|CB\right|.cos\widehat{BCA}=a\sqrt{13}.3a.\frac{3a}{a\sqrt{13}}=9a^2\)
\(\Rightarrow AC.IJ=6a^2\)
Chọn C