Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D E F H M G I
a) Kẻ đường thẳng Ax tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.
Khi đó \(\widehat{FAx}=\widehat{ACB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
Ta dễ thấy BFEC là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Vậy nên \(\widehat{AFE}=\widehat{FAx}\), chúng lại ở vị trí so le trong nên Ax // EF
Mà \(Ax\perp OA\Rightarrow EF\perp OA\)
Tương tự ta có : \(FD\perp OB;ED\perp OC\)
b) Kẻ đường kính CI. Khi đó ta có ngay IB // AH (Cùng vuông góc BC) ; IA // BH (Cùng vuông góc AC). Vậy nên tứ giác AIBH là hình bình hành và AH = IB.
Xét tam giác IBC có M là trung điểm BC, OC = OB nên OM là đường trung bình. Vậy \(OM=\frac{1}{2}IB\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)
Tương tự, gọi N, P lần lượt là trung điểm AB, AC thì \(ON=\frac{1}{2}BH;OP=\frac{1}{2}CH\)
c) Gọi G' là giao điểm của AM và HO.
Ta thấy OM // AH nên áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{MG'}{G'A}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)
Độ ẨM là đường trung tuyến, AG' = G'M nên G' là trọng tâm tam giác ABC hay G' trùng G. Vậy H, G, O thẳng hàng.
O A B C D E F H M G J I P Q X
d) Gọi giao điểm của OA với PQ là J. Khi đó J là trung điểm QP.
Xét tam giác APQ có AJ là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AP = AQ hay AP2 = AQ2. (1)
Kẻ đường kính AX.
Xét tam giác vuông AQX, đường cao QJ, ta có:
\(AQ^2=AJ.AX\) (2)
Tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{AFJ}=\widehat{ACB}=\widehat{AXB}\)
Suy ra \(\Delta AFJ\sim\Delta AXB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AX}=\frac{AJ}{AB}\Rightarrow AJ.AX=AF.AB\)
Ta cũng có \(\Delta AFH\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AH=AF.AB\)
Vậy thì \(AJ.AX=AH.AD\) hay \(AJ.AX=2.OM.AD\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP2 = AQ2 = 2OM.AD
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
1: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>EF=10(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)
=>\(DH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(DH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDEF vuông tại D có sin E=DF/EF=8/10=4/5
nên \(\hat{E}\) ≃53 độ
ΔDEF vuông tại D
=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)
=>\(\hat{DFE}=90^0-53^0=37^0\)
2:
a: Xét ΔHDE vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\)
=>\(EM=\frac{EH^2}{ED}\)
Xét ΔHDF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(FN\cdot FD=FH^2\)
=>\(FN=\frac{FH^2}{FD}\)
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DE^2=EH\cdot EF;DF^2=FH\cdot FE\)
=>\(\frac{DE^2}{DF^2}=\frac{EH\cdot EF}{FH\cdot FE}=\frac{EH}{FH}\)
\(\frac{EM}{FN}=\frac{EH^2}{ED}:\frac{FH^2}{FD}=\frac{EH^2}{FH^2}\cdot\frac{FD}{ED}\)
\(=\left(\frac{EH}{FH}\right)^2\cdot\frac{FD}{ED}=\left(\frac{ED}{FD}\right)^4\cdot\frac{FD}{ED}=\left(\frac{ED}{FD}\right)^3\)
\(=\frac{DE^2}{DF^3}\)
a) đương nhiên ( áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông )
b) \(\text{EF}=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm )
ta có DE^2 = EH . EF => EH = DE^2/ EF = 12^2 / 20 = 7.2 ( cm )
DH = DE.DF / EF = 9,6 ( cm )
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)