a: Xét ΔCDI vuông tại I và ΔEDC vuông tại C có

góc D chung

=>ΔCDI đồng dạng với ΔEDC

Xét ΔECD vuông tại C có CI là đường cao

nên EC^2=EI*ED
b: Xét ΔECD vuông tại C có CI là đường cao

nên CI^2=IE*ID

c: góc CNM=90 độ-góc CDN

góc CMN=góc IMD=90 độ-góc EDN

mà góc CDN=góc EDN

nên góc CNM=góc CMN

=>ΔCMN cân tại C

Câu 1:

Xét ΔOCB và ΔOAD có

OC/OA=OB/OD(2,5/4=5/8)

góc O chung

Do đo: ΔOCB\(\sim\)ΔOAD

C E D H M 8 6

a) Xét \(\Delta HDC,\Delta CDE\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{CHD}=\widehat{ECD}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta HDC\sim\Delta CDE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{CD}{DE}\)

\(\Leftrightarrow CD^2=HD.DE\)

b) Xét \(\Delta CED\perp C\) có :

\(ED^2=EC^2+CD^2\) (Định lí Pitago)

=> \(ED=\sqrt{EC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}CE.CD\\\dfrac{1}{2}CH.ED\end{matrix}\right.\Rightarrow CE.CD=CH.ED\)

=> \(6.8=CH.10\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta CED\) có :

CM là tia phân giác của \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CM}{ME}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CD}{CD+CE}=\dfrac{8}{8+6}=\dfrac{4}{7}=\dfrac{DM}{ED}=\dfrac{DM}{10}\)

\(\Rightarrow DM=\dfrac{4.10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EM=ED-DM=10-\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

d) Xét \(\Delta CHD\perp H\) có :

\(CD^2=CH^2+HD^2\)(Định lí Pitago)

=> \(DH=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{8^2-\left(4,8\right)^2}=6,4\left(cm\right)\)

Ta có : \(\dfrac{S_{\Delta HDC}}{S_{\Delta CDE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}DH.CH}{\dfrac{1}{2}CD.CE}=\dfrac{DH.CH}{CD.CE}=\dfrac{6,4.4,8}{8.6}=23,04\)

BANG 4987

dinh gia khanh

a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\left(\frac36=\frac48=\frac12\right)\)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

b: ΔOAB vuông tại A

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

OB+BC=OC

=>BC=OC-OB=6-4=2(cm0

Xét ΔOCE có AB//CE
nên \(\frac{AB}{CE}=\frac{OB}{OC}\)

=>\(\frac{5}{CE}=\frac46=\frac23\)

=>CE=7,5(cm)

c: Ta có: \(\hat{OAB}=\hat{OEC}\) (hai góc đồng vị, AB//CE)

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (ΔOAB~ΔOCD)

Do đó: \(\hat{OEC}=\hat{OCD}\)

Xét ΔOEC vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

\(\hat{OEC}=\hat{OCD}\)

Do đó: ΔOEC~ΔOCD

=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OD}\)

=>\(OE\cdot OD=OC^2\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)