Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E D
Dễ dàng chứng minh được: \(HEAD\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(HE=AD=12\)
\(HD=EA=18\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(HD^2=AD.DC\)
\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{HD^2}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{18^2}{12}=27\)
\(\Rightarrow\)\(AC=AD+DC=12+27=39\)
\(HE^2=BE.AE\)
\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{HE^2}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{12^2}{18}=8\)
\(\Rightarrow\)\(AB=BE+EA=8+18=26\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=53^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến
nên KA=KB=KC
KA=KC
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{KAC}\)
\(=\widehat{AHE}+\widehat{KCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AK vuông góc EF
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
1: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=\left(9-5,4\right)\left(9+5,4\right)=3,6\cdot14,4=3,6\cdot3,6\cdot4=\left(3,6\cdot2\right)^2=7,2^2\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{7.2^2}{5.4}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=5,4+9,6=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>EF=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ
2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF\)
\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(=\frac{7.2^3}{15}=24,8832\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{AFE}=\frac12\cdot S_{AEHF}=\frac12\cdot24,8832=12,4416\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
3: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)
=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
4:
a: \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có
cos B=BA/BC; cos C=CA/CB
\(BA\cdot cosB+CA\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
c: \(\tan B\cdot\sin B=\frac{AH}{HB}\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AH^2}{HB\cdot BA}=\frac{HB\cdot HC}{HB\cdot BA}=\frac{HC}{BA}\)
d: cosC*sinB
\(=\sin^2B=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{CH\cdot BC}{BC^2}=\frac{CH}{BC}\)
5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
mà AH=EF
nên \(\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
6: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=HA^2\)
=>\(EA\cdot EB+FA\cdot FC=HA^2=HB\cdot HC\)
cho tap hop A = { 1;2;3;4;.......;n} . Tìm số tự nhiên n biết tổng các phần tử của A bằng 90
1: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=\left(9-5,4\right)\left(9+5,4\right)=3,6\cdot14,4=3,6\cdot3,6\cdot4=\left(3,6\cdot2\right)^2=7,2^2\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{7.2^2}{5.4}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=5,4+9,6=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>EF=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ
2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF\)
\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(=\frac{7.2^3}{15}=24,8832\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{AFE}=\frac12\cdot S_{AEHF}=\frac12\cdot24,8832=12,4416\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
3: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)
=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
4:
a: \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có
cos B=BA/BC; cos C=CA/CB
\(BA\cdot cosB+CA\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
c: \(\tan B\cdot\sin B=\frac{AH}{HB}\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AH^2}{HB\cdot BA}=\frac{HB\cdot HC}{HB\cdot BA}=\frac{HC}{BA}\)
d: cosC*sinB
\(=\sin^2B=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{CH\cdot BC}{BC^2}=\frac{CH}{BC}\)
5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
mà AH=EF
nên \(\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)