Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC( AM là đường trung tuyến tam giác ABC)
N là trung điểm của AC(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AB
Mà AB⊥AC(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AC(từ vuông góc đến song song)
b) Xét tam giác AMC có:
MN là đường cao ứng với cạnh AC(MN⊥AC)
MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(N là trung điểm AC)
=> Tam giác AMC cân tại M
c) Ta có: Tam giác AMC cân tại M
=> AM=MC
Mà BM=MC=\(\dfrac{1}{2}BC\)( M là trung điểm BC)
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow2AM=BC\)
bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật.
Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.
Hình bạn tự vẽ nhe.
Giai.
a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)
nên MN v/g với AC.
b) Xét hai tg vuông MNA(N=90) và MNC (N=90) có
NA=NC(giả thiết)
MN là cạnh chung
Do đó: tg MNA= MNC (2 cạnh góc vuông)
suy ra MA=MC
mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)
Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC
https://coccoc.com/search?query=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a+am+l%C3%A0+trung+tuy%E1%BA%BFn
#Theo link này nhoooo
A B C N M
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AN=NC\left(GT\right)\)
\(BM=MC\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow MN\)là đg trung bình của\(\Delta ABC\)(Định nghĩa đg tr bình của tam giác)
\(\Rightarrow MN//AB\)(Định lí 2 đg tr bình của tam giác)
\(\Rightarrow AMNB\)là hình thang(Định nghĩa hình thang)(chỗ này bn muốn xét tứ giác thì xét nha tại mik lười)
b)Vì\(MN//AB\)(\(AMNB\)là hình thang) nên\(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}\)(2 góc ĐV)
Vì thế nên nếu để MN\(\perp AC\)thì\(\widehat{CAB}\)phải=\(90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)phải là tam giác vuông
Vậy\(\Delta ABC\)phải là tam giác vuông để MN\(\perp AC\)
c)Xét\(\Delta MAN\)và\(\Delta MCN\)có:MN là cạnh chung
\(\widehat{MNC}=\widehat{MNA}\)(\(=90^o\),MN\(\perp AC\))
AN=CN(GT)
Do đó:\(\Delta MAN=\text{}\text{}\Delta MCN\left(c-g-c\right)\)
Ta có:AM=MC(\(\Delta MAN=\text{}\text{}\Delta MCN\))
mà MC=\(\frac{BC}{2}\)(BC=BM+MC,BM=MC)
\(\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow2AM=BC\left(đpcm\right)\)(đpcm là điều phải chứng minh nha)
a, Xét ΔABC có
M là trđ BC (gt)
N là trđ AC (gt)
=> MN là đường tb ΔABC
=> MN // AB
Mà AB ⊥ AC (ΔABC vuông tại A)
=> MN ⊥ AC tại N
b, Xét ΔAMC có
MN ⊥ AC tại N
N là trđ AC
=> ΔAMC cân tại M
c, Do ΔAMC cân tại M nên AM = MC (t/c tam giác cân)
Mà M là trđ BC
=> AM = MC = BC/2
Hay 2AM = BC