Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA
Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))
Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))
\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc HFE=góc HBC
=>góc HFE=góc HNM
=>FE//MN
FH là phân giác góc DFE => HQ=HV
Chứng minh FQ=FV => FH là trung trực QV => FH vuông góc QV => QV song song AB => góc HIQ = HAF
Mà góc HAF = HEF nên góc HIQ = HEF => HEIQ nội tiếp => HIE = 90
Chứng minh tam giác DIS = DIE => IS=IE
ghkvnkf
( bài dài nên mình sẽ làm tắt chỗ dễ nha )
a) \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\) ( trình bày đi thi phải ghi rõ vì sao = 90 độ nhé rồi xét tứ giác đầy đủ )
\(\Rightarrow BFEC\)nội tiếp
+)\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)
\(\Rightarrow AEHF\)nội tiếp
b) Vì BFEC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
\(\Rightarrow\widebat{AN}=\widebat{AM}\)
\(\Rightarrow AN=AM\)
Lại có OM=ON
\(\Rightarrow OA\)thuộc đường trung trực của đoạn MN
\(\Rightarrow OA\perp MN\)
+) Xét tam giác AFH và tam giác ADB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}chung\\\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AFH~\Delta ADB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AD}{AB}\)
\(\Rightarrow AH.AD=AF.AB\left(1\right)\)
CMTT: tam giác BHF đồng dạng với tam giác BAE
\(\Rightarrow BH.BE=BF.BA\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AD+BH.BE=AB\left(AF+BF\right)=AB^2\left(đpcm\right)\)
c) Kẻ đường kính KP của (O) \(\Rightarrow\widehat{KCP}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp CP\left(3\right)\)
JI=JC => tam giác IJC cân tại J
\(\Rightarrow\widehat{JCI}=\frac{180^0-\widehat{IJC}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{IAC}}{2}=90^0-\widehat{IAC}\)
Vì AI là phân giác góc BAC => \(\widehat{IAC}=\widehat{IAB}\); \(\widehat{IAB}=\widehat{ICK}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BK}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{JCI}=90^0-\widehat{ICK}\)
\(\Rightarrow\widehat{JCK}=90^0\)
\(\Rightarrow CK\perp CJ\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => P,J,C thẳng hàng
=> KO và CJ cắt nhau tại 1 điểm trên (O)
Hey bro wushu man
Wake your assssss up
^BEC=^BFC=900 ( trình bày đi thi phải ghi rõ vì sao = 90 độ nhé rồi xét tứ giác đầy đủ )
⇒BFECnội tiếp
+)^AFH+^AEH=1800
⇒AEHFnội tiếp
b) Vì BFEC nội tiếp
⇒^ABE=^ACF
⇒⁀AN=⁀AM
⇒AN=AM
Lại có OM=ON
⇒OAthuộc đường trung trực của đoạn MN
⇒OA⊥MN
+) Xét tam giác AFH và tam giác ADB có:
{
⇒ΔAFH~ΔADB(g−g)
⇒AFAH =ADAB
⇒AH.AD=AF.AB(1)
CMTT: tam giác BHF đồng dạng với tam giác BAE
⇒BH.BE=BF.BA(2)
Từ (1) và (2) ⇒AH.AD+BH.BE=AB(AF+BF)=AB2(đpcm)
c) Kẻ đường kính KP của (O) ⇒^KCP=900
⇒KC⊥CP(3)
JI=JC => tam giác IJC cân tại J
⇒^JCI=1800−^IJC2 =1800−2^IAC2 =900−^IAC
Vì AI là phân giác góc BAC => ^IAC=^IAB; ^IAB=^ICK(=12 sđ⁀BK)
⇒^JCI=900−^ICK
⇒^JCK=900
⇒CK⊥CJ(4)
Từ (3) và (4) => P,J,C thẳng hàng
=> KO và CJ cắt nhau tại 1 điểm trên (O)
còn cài nịt