Bài 1: 

a: \(=5^2\left(5^3-5^2+1\right)=5^2\cdot101⋮101\)

b: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\)

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pitago ta có:

A. AC mũ 2= AB mũ 2 + BC mũ 2 B. AB mũ 2= AC mũ 2 + BC mũ 2

C. BC mũ 2 = AB mũ 2 + AC mũ 2 D. BC mũ 2 = AB mũ 2 - AC mũ 2

Chúc bạn học tốt!

Xét △ABC vuông tại C có:

\(AB^2=AC^2+BC^2\) (định lí Pytago)

Vậy chọn đáp án A

Bài 8:

a: \(\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\left(\dfrac{8+15}{20}\right)^2=\left(\dfrac{23}{20}\right)^2=\dfrac{529}{400}\)

b: \(\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{6}\right)^2=\left(\dfrac{15}{12}-\dfrac{2}{12}\right)^2=\left(\dfrac{13}{12}\right)^2=\dfrac{169}{144}\)

Ta có: \(\overline{}\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{\overline{ca}}{a+c}\)

=>\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10c+a}{c+a}\)

=>\(\frac{9a+a+b}{a+b}=\frac{9b+b+c}{b+c}=\frac{9c+c+a}{c+a}\)

=>\(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}=\frac{9c}{c+a}\)

=>\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+b+c+c+a}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)

=>a+b=2a; b+c=2b; c+a=2c

=>b=a; c=b; a=c

=>a=b=c

\(A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac39=\frac13\)