Bài 1:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: MF⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: MF//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

=>FA=FC

c: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>ME là đường trung bình của ΔABC

=>ME//AC và ME=AC/2
mà AC⊥ AB

nên ME⊥AB

ME=AC/2

=>ME=12/2=6(cm)

Bài 2:

a: Xét ΔDAB có

E,K lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>EK là đường trung bình của ΔDAB

=>KE//AB và \(EK=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

EF//AB

KE//AB

mà EF,KE có điểm chung là E

nên E,F,K thẳng hàng

b: Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

EI//DC

Do đó: I là trung điểm của AC

=>IA=IC

c: Xét ΔBDC có

K,F lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>KF là đường trung bình của ΔBDC

=>\(KF=\frac{DC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có

E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EI là đường trung bình của ΔADC

=>EI=DC/2(2)

Từ (1),(2) suy ra KF=EI

=>EK+KI=KI+IF

=>EK=IF

Ta có AB vuông góc với AC, MF vuông góc với AC suy ra MF song song với AB, xét tam giácBca có m là trung điểm của BC, MF song song với AB suy ra ra f là trung điểm của AC mà f là trung điểm của mn suy ra m n cắt AC tại f suy ra tứ giác mcna là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF=BC/2 và EF//BC

b: ΔHAC vuông tại H có HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2

Xét ΔBAC có ME//AC

nên ME/AC=BM/BC=1/2

=>ME=1/2AC
=>ME=HF

Xét tứ giác MHEF có

MH//EF

ME=HF

=>MHEF là hình thang cân

dễ thế mà không biết làm à?

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2

b: ΔKAC vuông tại K có KF là trung tuyến

nên KF=AC/2

Xét ΔABC có ME//AC

nên ME/AC=BE/BA=1/2

=>ME=1/2AC

=>ME=KF

Xét tứ giác MKEF có

MK//EF

ME=KF

=>MKEF là hình thang cân

a: Xét tứ giác BFME có \(\hat{BFM}=\hat{BEM}=\hat{EBF}=90^0\)

nên BFME là hình chữ nhật

b: BFME là hình chữ nhật

=>MF//BE

=>MF//BA

BFME là hình chữ nhật

=>ME//BF

=>ME//BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AC

ME//BC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác BMCN có

F là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

Hình bình hành BMCN có BC⊥MN

nên BMCN là hình thoi

c: BMCN là hình thoi

=>BN//CM

=>BN//CA

=>ABNC là hình thang

ΔBCA vuông tại B

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)

=>\(\hat{BCA}=90^0-60^0=30^0\)

BMCN là hình thoi

=>CB là phân giác của góc MCN

=>\(\hat{MCN}=2\cdot\hat{MCB}=2\cdot30^0=60^0\)

Hình thang BNCA có BN//CA và \(\hat{NCA}=\hat{BAC}\left(=60^0\right)\)

nên BNCA là hình thang cân

a: Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

b ơi b có kiến thức cơ bản không để mình chỉ hướng dẫn b làm th chứ làm hết dài lắm

bạn cứ làm hết đi ạ rồi mình sẽ lựa chọn rồi rút ngắn lại ạ

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: Ta có: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó; D là trung điểm của AB

=>DA=DB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>EA=EC

mà EA=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên MD=EC

Xét tứ giác MDEC có

MD//EC

MD=EC

Do đó: MDEC là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC

=>MH//ED

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD

nên HE=MD

Xét tứ giác MHDE có

MH//DE
MD=HE

Do đó: MHDE là hình thang cân