BÀI TẬP VỀ TRƯỜNG HỢP CẠNH GÓC CẠNH

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng :

a) AE = BC; b)AB // EC

Bài 2: Cho góc xOy.Trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng: AD = BC

Bài 3: Tên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng

a) C là trung điểm của AB

b) AB vuông góc với OC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia BC và CB lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC và DAE

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 100⁰, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo góc ABK

b) về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: tam giác ABK bằng tam giác DAK

c) Chứng minh MA vuông góc với DE

Bài 6: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng DE//BC và DE = 1/2 BC

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM =1/2BC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

a) Chứng minh rằng DE vuông góc với BC

b) Cho biết 4B = 5C trung điểm của BC. Chứng minh rằng :

a) FH = 2DE.

b) FH vuông góc với DE.

Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC.Tia p/g \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,tia ED cắt AB tại M
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)AED
b)Chứng minh:AM=AC và AD là đường trung trực của đoạn thẳng MC
c)Chứng minh: BD<DC
d)\(\Delta\)ABC cần có thêm điều kiện gì?Thì tam giác AME cân?

Bài 1:  Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). D, E là các điểm thuộc AC, BC sao cho DE vuông góc với BC và DE=EB

       a) Kẻ EH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác EKD = tam giác DHB
       b) Chứng minh AE là tia p/g \(\widehat{BAC}\)  
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AE). Chứng minh rằng:
      a) BH = CK
      b) Tam giác AHB = tam giác AKC
      c) BC // HK
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 24, AC = 32, BC = 40. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 7. Chứng minh rằng:
       a) Tam giác ABC vuông
       b) \(\widehat{AMB}\) = 2\(\widehat{C}\)

Bài 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B, C cắt nhau tại I
a) Trong tam giác BIC, cạnh nào là cạnh lớn nhất?
b) Nếu có IB < IC, hãy so sánh cạnh AB và AC
Bài 2: Cho tam giác ABC đều. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\)BC. Gọi N là trung điểm của MC
a) Chứng minh △ABM = △CAN
b) So sánh AB và AN
c) Trên tia đối của AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. So sánh \(\widehat{DAN}\) và \(\widehat{ADN}\)
d) Chứng minh rằng \(\widehat{BAM}\) <  \(20^{o}\)

1. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của 1 đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC ;
b) AC // BD và AD // BC ;
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)DBA.
2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song và bằng nhau. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD ;
b) AD // BC.
3. Qua trung điểm I của đoạn thẳng BC, kẻ đường vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy điểm A.
a) Chứng minh AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\);
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh rằng: AB = AC = CD = DB.
4. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại D. Lấy điểm E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BED.
b) So sánh AD và ED, tính \(\widehat{BED}\).
c) Chứng minh AI = EI và AE \(\perp\)BD.
5. Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AD, BE. Chứng minh:
a) Nếu \(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BEC}\)thì \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) ;
b) Nếu \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)= \(120^0\)
6. Cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}\) \(\ne\) \(90^0\)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ tia Ax \(\perp\) AB, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay \(\perp\) AC , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng BD = CE và BD \(\perp\) CE ;
b) Hai đường thẳng AB và DE có vuông góc với nhau không? Vì sao?
7. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = \(80^0\), \(\widehat{B}\) = \(60^0\). Trên đường thẳng BC lấy các điểm BC lấy các điểm B' và C' sao cho BB' = AB và CC' = AC. Tính số đo các góc của tam giác AB'C' .