a: Xét tứ giác MNPQ có

G là trung điểm chung của MP và NQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)

BG+GM=BM

=>\(GM=BM-\frac23BM=\frac13BM\)

TA có: CG+GN=CN

=>\(GN=CN-CG=CN-\frac23CN=\frac13CN\)

Ta có: GM=GP

=>\(GP=\frac13BM\)

BP+PG+GM=BM

=>\(BP=BM-MG-GP=BM-\frac13BM-\frac13BM=\frac13BM\)

=>BP=PG=GM=1/3BM

Ta có: GN=GQ

mà GN=1/3CN

nên GQ=1/3CN

GN+GQ+QC=CN

=>\(CQ=CN-\frac13CN-\frac13CN=\frac13CN\)

=>CQ=QG=GN=1/3CN

Ta có: \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AM=MC=AN=NB

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\hat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>MB=NC

mà \(MP=\frac23MB;NQ=\frac23NC\)

nên MP=NQ

Hình bình hành MNPQ có MP=NQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

a)

Xét tứ giác MNPQ có 

G là trung điểm của đường chéo MP(gt)

G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) 

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BM cắt CN tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)

Ta có: G là trung điểm của MP(gt)

nên MG=GP

mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)

nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)

Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)

nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)

Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)

nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)

Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)

nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP

Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)

nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

cảm ơn bạn nha 

MK dang thac mac tai sao mk lai co the lam ging het bn 100% ?

A F E D B C M

Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!

a) Xét từ giác ABMC  có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)

                                    + DA = DM (gt)

                                    + DB = DM(gt)

suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật

Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé! 

( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a) Vì BM là đường trung tuyến AC (gt)=>AM=CM

Vì CN là đường trung tuyến AB(gt)=>AN=BN

=>MN là đường trung bình tam giác ABC

=>MN//BC, MN=1/2 BC (điều1)

Ta lại có:

G là trung điểm MP(vì P là điểm đối xứng vs M qua G

=>PG=GM

VÌ GM=1/2 BG

PG=GM

=>BP=PG

Làm tương tự:GQ=CQ

Ta có:BP=PG(cmt)

GQ=CQ (cmt)

=>PQ là đường trung bình tam giác BGC

=>PQ//BC, PQ=1/2 BC (điều 2)

Từ 1 và 2 điều trên =>MN=PQ(cug=1/2 BC)

MN//PQ(cug //BC)

=>MNPQ lầ hình bình hành (t/c hbh )

b)Nếu tam giác ABC cân tại A thì AG vuông góc BC

=>PN vuông góc vs BC.Mặt khác PQ//BC

=>PN vuông góc vs PQ mà MNPQ là hình bình hành(cmt)

lại có 1 góc =90độ=>MNPQ là hình chữ nhật

đk?