Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(AD=DE=EF=FB=\dfrac{1}{4}AB\) và \(AM=MN=NP=PC=\dfrac{1}{4}AC\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow EN//BC\) \(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Tương tự với tam giác AEN có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow DM//EN\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của tam giác AEN
\(\Rightarrow DM=\dfrac{EN}{2}=\dfrac{7,5}{2}=3,75\left(cm\right)\)
Lại có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{EN}{FP}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{7,5}{FP}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow FP=11,25cm\)
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác:
DM=EN/2
theo tính chất đương trung bình của hình thang:
EN=(DM+m)/2
Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)
Nên 
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra : 
(3)
Từ (1) và (3) suy ra: 
Suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)
Từ (2) và (4) suy ra: 
hay 
AD=DM=MB
mà AD+DM+MB=AB
nên \(AD=DM=MB=\frac{AB}{3}\)
AE=EN=NC
mà AE+EN+NC=AC
nên \(AE=EN=NC=\frac{AC}{3}\)
AD=DM
=>D là trung điểm của AM
AE=EN
=>E là trung điểm của AN
Xét ΔAMN có
D,E lần lượt là trung điểm của AM,AN
=>DE là đường trung bình của ΔAMN
=>\(DE=\frac{MN}{2}\)
=>MN=2*DE=2*8=16(cm)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (=1/3)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac13\)
=>\(\frac{8}{BC}=\frac13\)
=>\(BC=8\cdot3=24\left(\operatorname{cm}\right)\)