a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, IK = 1 2 CK =  1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα

d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP

=>  1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2

=  1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là phân giác của góc AOC

Ta có: AC\(\perp\)CB

AC\(\perp\)OH

Do đó: OH//CB

b: Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>MA là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà CA⊥OH

nên OH//BC

b: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AC là dây

OH⊥AC tại H

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔMAC có 

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó: ΔMAC cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

MA=MC

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOCM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)

hay MA là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

DO đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

Xét ΔABC có

O,H lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>OH là đường trung bình của ΔABC

=>OH//BC

b: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\hat{OAM}=\hat{OCM}\)

=>\(\hat{OAM}=90^0\)

=>MA là tiếp tuyến của (O) tại A

c:

Sửa đề: Chứng minh \(CB=2R\cdot\sin\alpha\)

Xét ΔCAB vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{BA}\)

=>\(CB=BA\cdot\sin CAB=2R\cdot\sin\alpha\)

d: Gọi F là giao điểm của BM và CK, E là giao điểm của AB và AM

ΔACB vuông tại C

=>AC⊥CB tại C

=>AC⊥CE tại C

=>ΔCAE vuông tại C

Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)

\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)

mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)

nên \(\hat{MEC}=\hat{MCE}\)

=>ME=MC

mà MA=MC

nên MA=ME(1)

Ta có; CK⊥AB

EA⊥BA

Do đó: CK//EA

Xét ΔBAM có FK//AM

nên \(\frac{FK}{AM}=\frac{BF}{BM}\left(2\right)\)

Xét ΔBEM có CF//EM

nên \(\frac{CF}{EM}=\frac{BF}{BM}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra FK=FC

=>F là trung điểm của CK

=>F trùng với I

=>B,I,M thẳng hàng