Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a-b⋮6\\ \Rightarrow5a-5b⋮6\\ \)
Ta có :
\(\left(5a-5b\right)+\left(a+5b\right)=5a-5b+a+5b=6a⋮6\\ \Rightarrow a+5b⋮6\left(\text{đ}pcm\right)\)
Áp dụng công thức sau :
a chia hết m ; a+b chia hết m
=> b chia hết m
Chúc bạn học tốt !!!!
Vì a - b ⋮ 6 nên a và b cùng chia hết cho 6
Ta có \(a+5b=a+\left(6b-b\right)\)\(=a+6b-b\)
Vì b ⋮ 6 nên 6b ⋮ 6
\(\Rightarrow a+6b-b⋮6\Rightarrow a+5b⋮6\)
Điều phải chứng minh
\(a-b⋮6\)
\(12b⋮6\)
Do đó: \(a-b-12b⋮6\)
hay \(a-13b⋮6\)
a: Vì n và n+1 là hai số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
b: Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
c: Vì n(n+1) chia hết cho 2
nên \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot16}+...+\dfrac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\dfrac{n+1}{5n+6}\)
\(VT=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{5n+1}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5n+6}{5n+6}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{5\left(n+1\right)}{5n+6}=\dfrac{n+1}{5n+6}=VP\)
a/ Ta có ( n+ 10)( n+ 15)
\(=n^2+15n+10n+150\)
\(=n^2+25n+150\)
\(=n\left(n+25\right)+150\)
Xét 2 trường hợp chẵn, lẻ...Dễ thấy, n( n+ 25) luôn chẵn vs \(\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n+25\right)+150\)luôn chẵn
Hay \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\)
P/s: Mọi người có thể làm cách khác nhanh hơn, dù sao mk cx đã cố gắng
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
a)Cho n - m ⋮6
Chứng minh : a, n + 5m ⋮6
Ta có: n - m ⋮6
=>n-m+6m⋮6
=>n+5m⋮6(đpcm)
b, n +17m ⋮ 6
Ta có: n - m ⋮6
=>n-m+18m⋮6
=>n +17m ⋮ 6(đpcm)
c, n - 13m ⋮ 6
Ta có: n - m ⋮6
=>n-m-12m⋮6
=> n - 13m ⋮ 6(đpcm)
a, Ta có :
\(n-m⋮6\)
\(\Leftrightarrow n-m+6m⋮6\)
\(\Leftrightarrow n+5m⋮6\)
\(\rightarrowđpcm\)
b, Ta có :
\(n-m⋮6\)
\(\Leftrightarrow n-m+18m⋮6\)
\(\Leftrightarrow n+17m⋮6\)
\(\rightarrowđpcm\)
c, Ta có :
\(n-m⋮6\)
\(\Leftrightarrow n-m-12m⋮6\)
\(\Leftrightarrow n-13m⋮6\)
\(\rightarrowđpcm\)