Do ABCD là hình chữ nhật => CD = AB = 13 cm và BD = AC 
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DHC có: 
HC^2 = CD^2 - DH^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2 => HC = 12 cm 
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ACD có: 
CD^2 = HC.AC => AC = CD^2/HC = 13^2/12 = 169/12 cm 
Vậy BD = AC = 169/12 cm.

Xét tam giác DHC vuông tại H

\(\Rightarrow HC=\sqrt{DC^2-DH^2}=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác ADC vuông tại D đường cao DH

\(\Rightarrow AH=\dfrac{DH^2}{HC}=\dfrac{25}{12}\)

\(\Rightarrow AC=AH+HC=\dfrac{169}{12}\)(cm)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{169}{12}\)(cm)

A B C D H 13 5 13

Theo đinh lý Pytago trong tam giác HCD có:

\(HC^2+HD^2=CD^2\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{13^2-5^2}=12\)

Lại có: \(CD^2=HC.AC\)

\(\Rightarrow13^2=12.AC\)

\(\Rightarrow AC=\frac{169}{12}\approx14,1\)

\(\Rightarrow BD\approx14,1\)(cm)

Giải như ngu

ta có tam giác DHC đồng dạng với tam giác ADC 
==> DC.AD = AC.DH 
==> sqr(DC.AD) = SQR(AC.DH) 
mà AD^2 = AC^2 - DC^2 
==> 169( AC^2 - 169) = 25.AC^2 
=> AC= 169/12

a,  AC = 36:3,6=10 (cm)

AB² = 10²-6²= 64 , AB = 8  (cm)

a/ dùng hệ thức lượng :

AC = 10cm

AB = 8cm

b/ AB2 - AD2 = CD2 - AD2 = DH.DF - DH.DE = DH(DF - DE) = DH.EF

a: Ta có: AD//BC

AC\(\perp\)AD

Do đó: AC\(\perp\)BC

Xét ΔBAK vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(CB\cdot CK=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền CD,ta được:

\(CH\cdot CD=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) suy ra \(CB\cdot CK=CH\cdot CD\)

Gọi O là trung điểm của AD

=>O là tâm đường tròn đường kính AD

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=OA=OD=\frac{AD}{2}\)

=>H nằm trên đường tròn đường kính AD

ΔAKD vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=OA=OD=\frac{AD}{2}\)

=>K nằm trên đường tròn đường kính AD