Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
Kẻ IN, DM song song với BC
suy ra IN song song vs DM
Tam giác EDM có Itrung điểm DE và IN song song vs DM
suy ra In là đương trung binh của tam giác EDM
suy ra N là trung điểm Em
ta có DM song song với BC suy ra DMCB là hình thang
Mà góc ABC =ACB
nên DMCB là hình thang cân
suy ra DB =MC
ta lại có DB=AE
suy ra MC =AE
suy ra AE+EN=CM+MN
vậy AN=NC
VẬY N là trung điểm AC
Tam giác ACK có N là trung điểm AC và IN song song với BC
suy ra IN là đường trung bình tam giác AKB
suy ra I la trung điểm AK
tứ giác ADKE có I là trung điểm DE và I trung điểm AK
nêm ADKE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOBE và ΔODF có
\(\hat{OBE}=\hat{ODF}\) (hai góc so le trong, BE//DF)
OB=OD
\(\hat{BOE}=\hat{DOF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBE=ΔODF
b: ΔOBE=ΔODF
=>BE=DF
mà DF=OI
nên BE=OI
Vì DFOI là hình bình hành
nên OI//DF
mà DF//BE
nên OI//BE
ABCD là hình chữ nhật
=>AC⊥BD tại O
Xét tứ giác OBEI có
OI//BE
OI=BE
Do đó: OBEI là hình bình hành
=>IE//OB
mà OB⊥CO
nên IE⊥OC
c: OBEI là hình bình hành
=>OE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BI
nên M là trung điểm của OE
ΔCOE cân tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM⊥OE tại M
Xét ΔOCE có
CM,EI là các đường cao
CM cắt EI tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔOCE
d: OBEI là hình bình hành
=>OB//IE
=>OB//HE
H là trực tâm của ΔOCE
=>OH⊥CE
=>OH⊥BC
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
Xét tứ giác HEBO có
HE//BO
\(\hat{EBO}=\hat{HOB}\left(=45^0\right)\)
Do đó: HEBO là hình thang cân
=>HB=EO