Cho hình thang vuông ABCD. kẻ MH // AB // CD ( \(M\in BC\); \(H\in AD\). C/m: \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{HD}{AH}\)

Hung nguyen ; Đoàn Đức Hiếu ; Akai Haruma ;...............

Cho hình thang ABCD cân có AB // CD, AB < CD, AH & BK là các đường cao . CM  : HB = KC & DH = \(\dfrac{CD-AB}{2}\)

Cho hình thang cân ABCD có AB song song vói CD, AB < CD. Kẻ AH vuông góc CD tại H. Gọi M là trung điểm của BC, E và F là trung điểm của AM và DM; AF cắt DE tại K. Lấy N đối xứng A qua M

a) CM: DN = AB + CD

b) CM: \(\dfrac{MK}{CH}=\dfrac{2}{3}\)

Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Kẻ đường thẳng a song song với DC, cắt AD tại M và cắt BC tại N. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{AM}{MD}\)= \(\dfrac{BN}{NC}\)
b) \(\dfrac{AM}{AD}\)=\(\dfrac{BN}{BC}\)

c)\(\dfrac{DM}{DA}\)=\(\dfrac{CN}{CB}\)

cho tứ giác ABCD và điểm M thuộc đường trong của tứ giác
Chứng minh : a) MA+MB+MC+MD > AB+CD
b) MA+MB+MC+MD \(\ge\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)

Cho hình thang ABCD , ∠A = ∠D = 90^o . AB = \(\dfrac{1}{2}\) CD , kẻ DH ⊥ AC . M ∈ HC , HM = MC . Chứng minh : BM ⊥ MD .

Cho hình thang ABCD cân có AB // CD, AB < CD, AH & BK là các đường cao . CM : HB = KC & DH = \(\dfrac{CD-AB}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường cao AH. Phân giác của góc ACB cắt AH tại M, cắt AB tại K.

Chứng minh: \(\dfrac{KB}{KA}-\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{HB}{AC}\)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt ở M, N sao cho \(\dfrac{MA}{MD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

a, Tính tỉ số \(\dfrac{NB}{NC}\)

b, Cho AB = 8cm, CD = 17cm. Tính MN