Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có 
Trong tam giác vuông SOC có 
Ta có 
Vậy 
Chọn C.
Đặt hệ trục tọa độ sao cho:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=3a$ nên:
$S(a,0,3a)$.
Ta có:
$\vec{AC}=(-a,2a,0),\ \vec{AS}=(0,0,3a)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ là:
$\vec n_1=\vec{AC}\times\vec{AS}=(6a^2,3a^2,0)$.
Suy ra có thể lấy:
$\vec n_1=(2,1,0)$.
Trong mặt phẳng $(SBC)$:
$\vec{BC}=(0,2a,0),\ \vec{BS}=(a,0,3a)$.
Vectơ pháp tuyến là:
$\vec n_2=\vec{BC}\times\vec{BS}=(6a^2,0,-2a^2)$.
Suy ra: $\vec n_2=(3,0,-1)$.
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến nên:
$\cos\alpha=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{|2\cdot3+1\cdot0+0\cdot(-1)|}{\sqrt{2^2+1^2}\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt5\sqrt10}=\dfrac{6}{5\sqrt2}$.
Suy ra: $\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{36}{50}}=\sqrt{\dfrac{14}{50}}=\dfrac{\sqrt7}{5}$.
Vậy:
$\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt7}{5}}$.
Chọn đáp án D.