Chọn C

Chọn đáp án C

Vậy hai điểm cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông. Điều đó chứng tỏ SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Do đó bán kính

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(3,0,0),\ C(0,4,0)$.

Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=5$ nên:

$S(3,0,5)$.

Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Từ $OA=OB$:

$(x-3)^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2 \Rightarrow x=\dfrac32$.

Từ $OB=OC$:

$x^2+(y-4)^2+z^2=x^2+y^2+z^2 \Rightarrow y=2$.

Từ $OA=OS$:

$z^2=(z-5)^2 \Rightarrow z=\dfrac52$.

Vậy:

$O\left(\dfrac32,2,\dfrac52\right)$.

Bán kính mặt cầu:

$R=OA=\sqrt{\left(\dfrac32\right)^2+2^2+\left(\dfrac52\right)^2}$

$=\sqrt{\dfrac94+4+\dfrac{25}{4}}=\sqrt{\dfrac{50}{4}}=\dfrac{5\sqrt2}{2}$.

Vậy:

$\boxed{R=\dfrac{5\sqrt2}{2}}$.

Chọn đáp án B

 Đáp án C

Gọi I là trung điểm của SC.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính 

Đáp án B

Gọi r 1 , r 2 , r 3  lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp  Δ H A B , Δ H B C , Δ H C A

Theo định lí Sin, ta có A B sin A H B ⏜ = 2 r 1 ⇒ r 1 = 2 2. sin 150 ° = 2 ;  tương tự  r 2 = 2 3 3 r 3 = 1

Gọi R 1 , R 2 , R 3  lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp  S . H A B , S . H B C , S . H C A

Đặt S H = 2 x ⇒ R 1 = r 1 2 + S H 2 4 = x 2 + 4 ; R 2 = x 2 + 3 4 và  R 3 = x 2 + 1

Suy ra  ∑ S = S 1 + S 2 + S 3 = 4 π R 1 2 + 4 π R 2 2 + 4 π R 3 2 = 4 π 3 x 2 + 19 3 = 124 π 3 ⇒ x = 2 3 3

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là  V = 1 3 . S H . S Δ A B C = 1 3 . 4 3 3 . 2 2 3 4 = 4 3

Chú ý: “Cho hình chóp S . A B C có SA vuông góc với đáy và R Δ A B C  là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C → R = R Δ A B C 2 + S A 2 4  là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC”

Đáp án C.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a\sqrt3,0)$.

Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=2a$ nên:

$S(a,0,2a)$.

Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Từ $OA=OB$:

$(x-a)^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2$

$\Rightarrow x=\dfrac a2$.

Từ $OB=OC$:

$x^2+(y-a\sqrt3)^2+z^2=x^2+y^2+z^2$

$\Rightarrow y=\dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Từ $OA=OS$:

$(z)^2=(z-2a)^2$

$\Rightarrow z=a$.

Vậy:

$O\left(\dfrac a2,\dfrac{a\sqrt3}{2},a\right)$.

Bán kính mặt cầu:

$R=OA=\sqrt{\left(\dfrac a2\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)^2+a^2}$

$=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{3a^2}{4}+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt2$.

Vậy:

$\boxed{R=a\sqrt2}$.

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$ nên tâm ngoại tiếp $O$ của tam giác $ABC$ thỏa:

$OA=OB=OC=\dfrac{3a}{\sqrt3}=a\sqrt3$.

Vì $SC\perp(ABC)$ và $SC=2a$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc đáy tại $C$.

Tâm $I$ của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $O$.

Đặt:

$IC=x$.

Suy ra:

$IS=2a-x$.

Do $IA=IS$ nên:

$\sqrt{OA^2+x^2}=2a-x$.

Thay $OA=a\sqrt3$:

$\sqrt{3a^2+x^2}=2a-x$.

Bình phương hai vế:

$3a^2+x^2=4a^2-4ax+x^2$

$\Rightarrow 4ax=a^2$

$\Rightarrow x=\dfrac a4$.

Vậy:

$R=IS=2a-\dfrac a4=\dfrac{7a}{4}$.

Do đó:

$\boxed{R=\dfrac{7a}{4}}$.

Đáp án đúng : C