Câu hỏi của Trần Thịnh Đức

Question

Cho $\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{b-c}$và $\frac{a+c}{a-c}$=$\frac{b+d}{b-d}$...

Lê Thị Nhung · Accepted Answer

Từ $\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}\Rightarrow\left(a+b\right).\left(b-c\right)=\left(b+c\right).\left(a-b\right)$

$\Rightarrow ab-ac+b^2-bc=ab-b^2+ac-bc$

$\Rightarrow2b^2=2ac\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ (1)

Từ $\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}\Rightarrow\left(a+c\right).\left(b-d\right)=\left(b+d\right).\left(a-c\right)$

$\Rightarrow ab-ad+bc-cd=ab-bc+ad-cd$

$\Rightarrow2ad=2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2-c^2}{b^2+c^2-d^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$

Suy ra điều cần chứng minh

Chúc em học tôt

Câu trả lời:

Từ $\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}\Rightarrow\left(a+b\right).\left(b-c\right)=\left(b+c\right).\left(a-b\right)$

$\Rightarrow ab-ac+b^2-bc=ab-b^2+ac-bc$

$\Rightarrow2b^2=2ac\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ (1)

Từ $\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}\Rightarrow\left(a+c\right).\left(b-d\right)=\left(b+d\right).\left(a-c\right)$

$\Rightarrow ab-ad+bc-cd=ab-bc+ad-cd$

$\Rightarrow2ad=2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2-c^2}{b^2+c^2-d^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$

Suy ra điều cần chứng minh

Chúc em học tôt

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP