Giúp mình bài này đi ạ! 

Xét tứ giác \(HECD\) có :

∠\(HEC=90^0\) ( Vì \(BE\)⊥\(AC\) ) 

∠\(HDC=90^0\) ( Vì \(AD\)⊥\(BC\) )

Mà 2 góc này đối nhau do đó :

 Tứ giác \(HECD\) nội tiếp đường tròn => ∠\(HDE\)\(=\)∠\(HCE\) ( Cùng chắn cung \(HE\) )\(\left(1\right)\)

Tương tự :

Tứ giác \(HFBD\) cũng nội tiếp đường tròn ( Vì ∠\(HBF\)\(=90^0\) và ∠\(HDB=90^0\))

=> ∠\(HDF=\) ∠\(FBH\) ( Cùng chắn cung \(HF\) )\(\left(2\right)\)

Ta lại có :

∠\(CFB=\) ∠\(BEC\) \(=90^0\)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh \(BC\) do đó :

Tứ giác \(EFBC\:\) nội tiếp đường tròn => ∠\(EBF\)\(=\) ∠\(ECF\) ( Cùng chắn cung \(EF\) )\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) suy ra ∠\(IDH=\) ∠\(KDH\) hay \(DH\) là tia phân giác của △\(DIK\)\(\left(4\right)\)

Mặc khác : Đường thẳng qua \(H\)//BC => Đường thẳng đó ⊥ \(AD\) tại \(H\) hay \(DH\) là đường cao của △\(DIK\)\(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) suy ra △\(DIK\) cân =>\(đpcm\)

dùng kiến thức lớp 7 được ko anh

Sửa đề △ABC có ^CAB = 120^o thì mới chứng minh △DEF đều được.

a, Xét △FDA vuông tại F và △EDA vuông tại E

Có: DA là cạnh chung

      ^FAD = ^EAD (gt)

=> △FDA = △EDA (ch-gn)

=> DF = DE (2 cạnh tương ứng)

=> △DEF cân tại D   (1)

Vì AD là phân giác ^CAB => ^CAD = ^BAD = ^CAB : 2 = 120^o : 2 = 60^o

Xét △FAD vuông tại F có: ^FAD + ^FDA = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> 60^o + ^FDA = 90^o  => ^FDA = 30^o  

Mà ^FDA = ^EDA (△FDA = △EDA)  => ^EDA = 30^o

Ta có: ^FDE = ^FDA + ^EDA = 30^o + 30^o = 60^o  (2)

Từ (1) và (2) => △DEF đều

b, Ta có: AI = AF + FI  và AK = AE + EK

Mà AF = AE (△FDA = △EDA) ; FI = EK (gt)

=> AI = AK

Xét △IAD và △KAD 

Có: AI = AK (cmt)

  ^IAD = ^KAD (gt)

   AD là cạnh chung

=> △IAD = △KAD (c.g.c)

=> ID = KD (2 cạnh tương ứng)

=> △IDK cân tại D

c, AD // CM (gt) => ^DAB = ^CMB (2 góc đồng vị)

Mà ^DAB = 60^o  => ^CMB = 60^o  => ^CMA = 60^o  (3)

Ta có: ^CAM + ^CAB = 180^o (2 góc kề bù)

=> ^CAM + 120^o = 180^o   => ^CAM = 60^o   (4)

Từ (3) , (4) => ^CMA = ^CAM => △CMA cân tại C mà ^CMA = 60^o  => △MAC đều 

=> AC = AM = MC

Vì △ vuông FAD có: ^FDA = 30^o (cmt)

=> AD = 2 . AF 

=> AD = 2 . (AC - CF)

=> AD = 2 . (CM - CF) = 2 . (m - n)

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)

hay \(80^0+\widehat{ABD}=180^0\)

\(\widehat{ABD}=180^0-80^0\)

\(\widehat{ABD}=100^0\)

\(\Delta ABD\) có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{DAB}=180^0\)

hay \(30^0+100^0+\widehat{DAB}=180^0\)

\(\widehat{DAB}=180^0-\left(30^0+100^0\right)\)

\(\widehat{DAB}=50^0\)

b) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta BID\), ta có:

IA=IB ( vì I là trung điiểm của AB)

\(\widehat{AIE}=\widehat{BID}\) ( đối đỉnh)

IE=ID ( gt)

\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta BID\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{IDB}\) ( 2 góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BD (đpcm)

c) để chiều nha! (mik mệt rùi)