A B C M H N K

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AM chung

BM = CM (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)

Xét \(\Delta HBM\) vuông tại H và \(\Delta KCM\) vuông tại K có;

BM = CM

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)

c) Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là tđ)

\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}.16=8\)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại M

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AM^2=15^2\)

\(\Rightarrow AM=15\)

Lại có: \(AN=NM=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.15=7,5\)

Vậy \(S_{\Delta BNC}=\dfrac{NM.BC}{2}=\dfrac{7,5.16}{2}=60\) \(\left(cm^2\right)\).

Có nhiều cách chứng minh, trong bài này mình sẽ dùng một cách.

Giải:

A B C M D

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\), có:

\(MB=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(MA=MD\) (M là trung điểm của AD)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AB song song với DC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DCA}+\widehat{BAC}=180^0\) (Hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\), có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\) (Chứng minh trên)

\(AB=CD\) (\(\Delta AMB=\Delta CMD\))

AC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BC=DA\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}DA\)

Hay \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Mình nghĩ câu này không cần chứng minh đâu, tính chất này đã được suy ra rồi: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

B A C M K H G I

a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:

MB = MC (gt)

Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> Tam giác MAB cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

hay HB = HA

=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)

Do đó BI là đường trung tuyến còn lại

hay I là trung điểm của AC (đpcm).

A B C M D 1 2

Câu a tớ chỉnh thế này: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

Giải:

a, ΔABD = ΔACD:

Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ AM là cạnh chung.

+ BM = CM (trung tuyến AM)

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

+ AD là cạnh chung.

=> ΔABD = ΔACD (c - g - c)

b, ΔBDC cân:

Ta có: ΔABD = ΔACD (câu a)

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔBDC cân tại D.

A B C D M

a) ΔABD=ΔACD

Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=BC (gt)

\(\Rightarrow\)ΔABM = ΔACM (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (cmt)

AM cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔBDC cân

Vì ΔABD = ΔACD ( theo câu a)

\(\Rightarrow\)BD=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)ΔBDC cân tại D (đpcm)

A A B H C

Vì tam giác ABC vuông cân =>AB=AC(2 cạnh bên của tam giác cân)

Vì B=\(60^o\) mà B=C =>C=\(60^o\)

HBA+BHA+BAH=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác )

=>BAH=180-60-90=\(30^o\)

Tương tự ta tính được

=>HAC=180-60-90=\(30^o\)

=>AH là tia phân giác của góc BAC

Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC

có AH :cạnh chung

AB=AC(cmt)

góc BAH=CAH(vì AH là tia phân giác góc BAC)

=>Tam giác AHB=AHC (c.g.c)

=>BH=HC(2 cạnh tương ứng)

Chúc Bạn Học Tốt

a) Xét ABM và ACM,có

AB=AC (gt)

AM chung

BM=CM (gt)

=>$\Delta$ ABM=$\Delta$ ACM(c-c-c)

b)Ta có BM+CM=BC

Mà BC=10cm; BM=CM

=>BM+BM=BC

=>2BM=BC

=>BM=BC/2=10/2=5cm

Ta có ABM= ACM(cmt)

=>Góc BMA=góc CMA(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\left(kb\right)\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)

AM²=AB²-BM²

AM²=13²-5²

AM²=144

=>\(AM=\sqrt{144}=12\)

a) Xét 2 \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), có:

AB = AC ( = 13 cm)

AM cạnh chung

BM = CM ( vì AM là đường trung tuyến )

=> tamgiac ABM = tamgiac ACM ( c.c.c )

b) Ta có: tamgiac ABM = tamgiac ACM

=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = 180⁰ : 2 = 90⁰

Nên AM vuông góc BC hay tamgiac ABM vuông tại M

Lại có: BM = CM (vì AM là trung tuyến)

Mà BM + CM = BC

Hay: 2.BM = 10

=> BM = 10 : 2 = 5 (cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABM có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM²

Hay AM² = 13² - 5²

=> AM² = 169 - 25 = 144

Vậy AM = \(\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

A B C M ( hình ảnh chỉ mang t/c minh họa )

Ta có hình vẽ:

A B C K E

a/ Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:

AB = AC (GT)

BK = CK (GT)

AK: cạnh chung

=> tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)

Ta có: tam giác AKB = tam giác AKC

=> góc AKB = góc AKC (2 góc tương ứng)

Mà góc AKB + góc AKC = 180⁰

=> góc AKB = góc AKC = 180⁰ : 2 = 90⁰

Vậy AK vuông góc BC (đpcm)

b/ Ta có: \(\begin{cases}AK\perp BC\\EC\perp BC\end{cases}\)=> EC // AK (đpcm)

c/ Ta có: AC: chung (1)

Ta có: góc BAC + góc CAE = 180⁰

hay 90⁰ + CAE = 180⁰

=> góc CAE = 90⁰

=> góc BAC = góc CAE (2)

Trong tam giác vuông cân ABC có:

góc ABC + góc ACB = 90⁰

Vì tam giác ABC cân nên góc ABC = góc ACB

=> góc ABC = góc ACB = 90⁰:2 = 45⁰

Ta có: góc ACB + góc ACE = 90⁰ (vì góc BCE=90⁰)

hay 45⁰ + góc ACE = 90⁰

=> góc ACE = 45⁰

Vậy góc ACB = góc ACE = 45⁰ (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ACB = tam giác ACE

=> CE = CB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

ủa bài này quen quen hình như mik có lm r