Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :
AB : cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
AC = AI ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )
Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 1800 mà có 1 góc = 900 ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 900 )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)
=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)
b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB2 = BK . BC (1)
Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB2 = BH . BI (2)
Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )
c) Gọi E là giao điểm của HK và BA
Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK
Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA
Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM
=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Vậy cho mình hỏi một chút nha. Bạn hỏi muốn mình trả lời câu gì
a) Xét tam giác BAI vuông tại A và tam giác BKI vuông tại K có
. BH: cạnh chung
. ABH=KHI ( BI là tia phân giác của ABC)
Nên tam giác BAI= tam giác BKI ( ch-gn)
Nên ta có:
.AB=KB ( yếu tố tương ứng )
b) Xét tam giác ABH và tam giác KBN có
. BA=BK ( tam giác BAI=tam giác BKI )
. ABH=KBH ( gt)
BH: cạnh chung
Nên tam giác ABH= tam giác KBH (c-g-c)
Nên ta có:
BHA=BHK ( yếu tố tương ứng )
Mà BHA+BHK= 180 độ ( kề bù)
Nên BHA=BHK= 180độ:2 = 90 độ
Suy ra BI vuông góc với AK
c)Xét tam giác AMI vuông tại A và tam giác KCI vuông tại K có
. AI=KI (tam giác BAI= tam giác BKI )
. AIK=KIC ( đối đỉnh )
Nên tam giác AMI= tam giác KCI ( cgv-gnk)
Ta có:
BA=BK ( tam giác BAI= tam giác BKI)
AM=KC ( tam giác AIM=tam giác KIC)
Nên: BA+AM=BK+KC
Suy ra BM=BC
Xét tam giác MIC có
. MI=CI
Nên tam giác MIC cân tại I
Xét tam giác BMI và tam giác BCI có
. MI=IC ( tam giác AIM= tam giác KIC )
. BM=BC (cmt)
BI: cạnh chung
Nên tam giác BMI=tma giác BCI (c-c-c)
Ta có:
BMI=BCI (tam giác BMI= tam giác BCI )
Ta cũng có:
IME=ICE ( tam giác IMC cân tại I)
Nên BMI+IME=BCI+ICE
Suy ra BMC=BCM
a)Xét Δ BIC có:
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
⇒ ΔBIC cân tại B
Ta có: BAI=BAC(c-g-c)
Ta có: Tam giác BIC cân tại B
Mà BA là đường cao
⇒BA là đường phân giác của góc HBK
b):
Ta có ΔABK=CBA( ch-gn)=>AB^2=BK.BC(1)
Ta có ΔABH=IBA( ch-gn)=>AB^2=BH.BI(2)
(1)(2)=>BK.BC=BH.BI=>HK//IC ( định lý Ta-lét)
c):
Gọi E là giao điểm của HK&BA
Có Tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác)⇒BH=BK
Ta có BA là đường trung trực của HK⇒HA=AK
Có tam giác vg BHN=BKM (gn-cgv⇒HN=KM
⇒HA+AN=AK+AM
⇒AN=AM
⇒Δ AMN cân tại A
ABCDIE12
1) Xét hai tam giác ABI và EBI có:
AB = EB (gt)
B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)
BI: cạnh chung
Vậy: ΔABI=ΔEBI(c−g−c)ΔABI=ΔEBI(c−g−c)
Suy ra: BAIˆ=BEIˆBAI^=BEI^ (hai góc tương ứng)
Mà BAIˆ=90oBAI^=90o
Do đó: BEIˆ=90oBEI^=90o
2) Xét hai tam giác vuông AID và EIC có:
IA = IE (ΔABI=ΔEBIΔABI=ΔEBI)
AIDˆ=EICˆAID^=EIC^ (đối đỉnh)
Vậy: ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)
Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: ΔIDCΔIDC cân tại I
3) Ta có: AB = EB (gt)
⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B
⇒⇒ BI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực AE
hay BI ⊥⊥ AE (1)
Ta lại có: AB = EB (gt)
AD = EC (ΔAID=ΔEICΔAID=ΔEIC)
=> BD = BC
=> ΔBDCΔBDC cân tại B
=> BI là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác
hay BI ⊥⊥ DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // DC (đpcm)
1:
a: Xét ΔBAI và ΔBKI có
BA=BK
\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBKI
=>IA=IK
b: ΔBAI=ΔBKI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{BKI}=90^0\)
=>IK\(\perp\)BC
mà AH\(\perp\)BC
nên AH//KI
c: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(1)
IA=IK
=>I nằm trên đường trung trực của AK(2)
Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AK
d: BA=BK
=>ΔBAK cân tại B
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)
\(\widehat{BAK}+\widehat{CAK}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{BKA}+\widehat{HAK}=90^0\)(ΔKAH vuông tại H)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{HAK}\)
=>AK là phân giác của góc HAC
2:
a: Ta có: \(\widehat{ANI}=\widehat{BNH}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BNH}+\widehat{HBN}=90^0\)(ΔHNB vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ANI}+\widehat{HBN}=90^0\)
mà \(\widehat{HBN}=\widehat{ABI}\)
nên \(\widehat{ANI}+\widehat{ABI}=90^0\)
mà \(\widehat{ABI}+\widehat{AIN}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)
nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}\)
b: Xét ΔBAN và ΔBKN có
BA=BK
\(\widehat{ABN}=\widehat{KBN}\)
BN chung
Do đó; ΔBAN=ΔBKN
=>NA=NK
c: BI là trung trực của AK
=>BI\(\perp\)AK
Xét ΔBAK có
BI,AH là đường cao
BI cắt AH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔBAK
=>KN\(\perp\)AB
3:
Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
=>CA=CE
ΔCAE cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của \(\widehat{ACE}\)