Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{CAD}=\hat{BAC}+90^0\)
\(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
Xét ΔBAD và ΔEAC có
BA=EA
\(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔEAC
=>BD=EC
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CN
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACN}=180^0\)
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
b, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:
AD2+IE2/DI2+AE2=(AD2+DI2)+(AE2−AI2)/DI2+AE2=1
Bài 1:
a: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAC}=\hat{DAC}=90^0\)
\(\hat{EAC}+\hat{BAC}=\hat{EAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
Xét ΔBAD và ΔEAC có
BA=EA
\(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔEAC
=>BD=EC
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
mà AB=AE
nên CN=AE
ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
=>\(\hat{ACN}+\hat{BAC}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{BAC}\)
\(=\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{CAE}+\hat{BAC}\)
\(=2\cdot\hat{DAB}+2\cdot\hat{BAC}=2\left(\hat{DAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{DAC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACN}=\hat{DAE}\)
Xét ΔACN và ΔDAE có
AC=DA
\(\hat{ACN}=\hat{DAE}\)
CN=AE
Do đó: ΔACN=ΔDAE
c: ΔACN=ΔDAE
=>\(\hat{CAN}=\hat{ADE}\)
mà \(\hat{CAN}+\hat{DAN}=\hat{DAC}=90^0\)
nên \(\hat{ADE}+\hat{DAN}=90^0\)
=>AN⊥DE tại I
=>ΔAID vuông tại I; ΔAIE vuông tại I
ΔAID vuông tại I
=>\(AD^2=AI^2+ID^2\)
ΔAIE vuông tại I
=>\(AE^2=AI^2+IE^2\)
\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{AI^2+ID^2+IE^2}{DI^2+AI^2+IE^2}=1\)
Bài 2:
a: Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{CAH}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{CAH}+\hat{ACI}=90^0\) (ΔAIC vuông tại I)
Do đó: \(\hat{ICA}=\hat{HAB}\)
Xét ΔICA vuông tại I và ΔHAB vuông tại H có
CA=AB
\(\hat{ICA}=\hat{HAB}\)
Do đó: ΔICA=ΔHAB
=>AI=BH
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=45^0\)
ΔBAC vuông cân tại A
=>\(\hat{ACB}=45^0\)
=>\(\hat{ACM}=\hat{BAM}\)
a: TA có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
b: Xét ΔMBH và ΔMCA có
MB=MC
\(\hat{BMH}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MH=MA
Do đó: ΔMBH=ΔMCA
=>BH=CA
mà AC=AE
nên BH=AE
c: TA có: ΔMBH=ΔMCA
=>\(\hat{MBH}=\hat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BH//AC
=>\(\hat{ABH}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABH}=\hat{DAE}\)
Xét ΔABH và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABH}=\hat{DAE}\)
BH=AE
Do đó: ΔABH=ΔDAE
=>\(\hat{BAH}=\hat{ADE}\)
a: Xét ΔCAE và ΔDAB có
CA=DA
góc CAE=góc DAB
AE=AB
=>ΔCAE=ΔDAB
=>CE=DB
b: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hbh
=>góc BAC+góc ACN=180 độ
A B C F M D E
Bài làm
a) Xét tam giác AMB và tam giác FMC có:
AM = MF
\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)( hai góc đối nhau )
BM = MC
=> Tam giác AMB = tam giác FMC ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CFM}\)( hai góc t/ứng )
Mà hai góc này so le trong
=> AB // CF
# Học tốt #