Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) chia x-2 dư 3
=>f(2)=3
f(x) chia x-3 dư 4
=>f(3)=4
Gọi thương là Q(x); dư là A(x)
Vì đa thức chia là (x-2)(x-3)\(=x^2-5x+6\) có bậc là 2
nên A(x) có bậc là 1
=>A(x)=ax+b
f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là Q(x), dư là ax+b
=>\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+ax+b\)
f(2)=3
=>\(\left(2-2\right)\left(2-3\right)\cdot Q\left(2\right)+a\cdot2+b=3\)
=>2a+b=3
f(3)=4
=>\(\left(3-2\right)\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=4\)
=>3a+b=4
=>3a+b-2a-b=4-3
=>a=1
2a+b=3
=>b=3-2a=3-2=1
Vậy: Đa thức dư là A(x)=x+1
có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)
do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)
Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)
mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)
vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)+ax+b\) (Q(x) là thương, ax + b là số dư)
f (x) chia cho x - 2 dư 3 tức f(2) = 3 \(\Rightarrow2a+b=3\) (1)
f(x) chia x - 3 dư 4 tức f(3) = 4 \(\Rightarrow3a+b=4\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(3a+b-\left(2a+b\right)=4-3=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
Vậy đa thức dư là ax + b = x + 1
cảm ơn bạn nhiều lắm