Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng (ABC), khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của BC. Gọi M là trung điểm của AB khi đó từ giả thiết ta có: 
Đặt AB = x ta tính được: 
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB).
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
Chọn A.
Gọi K là trung điểm của AB.
DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN
Do đó
Giả sử $AB = AC = a$ $(a>0)$.
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$S_{ABC} = \dfrac12 AB\cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên thể tích khối chóp là
$V = \dfrac13 S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{a^2 SA}{6}$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $d = 3$.
Ta có công thức thể tích theo mặt $(SBC)$:
$V = \dfrac13 S_{SBC}\cdot d = \dfrac13 S_{SBC}\cdot 3 = S_{SBC}$.
Suy ra: $V = S_{SBC}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\alpha$.
Do $BC \subset (ABC)$ nên:
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{S_{SBC}}$.
Thay $S_{SBC} = V$ ta được:
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{V}$.
Thay $S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ và $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$:
$\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{a^2 SA}{6}} = \dfrac{3}{SA}$.
Do $\cos\alpha \le 1$ nên
$\dfrac{3}{SA} \le 1 \Rightarrow SA \ge 3$.
Mặt khác, thể tích $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$ nhỏ nhất khi $SA$ nhỏ nhất, suy ra $SA_{\min} = 3$.
Thay vào công thức cosin: $\cos\alpha = \dfrac{3}{SA} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Vậy ...
Gọi $AB = AC = a$ ($a>0$).
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$S_{ABC} = \dfrac12 AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên thể tích khối chóp là
$V = \dfrac13 S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{a^2 SA}{6}$.
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$, theo đề bài: $d = 3$.
Ta có công thức thể tích khác:
$V = \dfrac13 S_{SBC}\cdot d = \dfrac13 S_{SBC}\cdot 3 = S_{SBC}$.
=> $V = S_{SBC}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\alpha$.
Do $BC \subset (ABC)$ nên
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{S_{SBC}}$.
=> $\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{V}$.
Thay $S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ và $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$:
$\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{a^2 SA}{6}} = \dfrac{3}{SA}$.
Để thể tích $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$ nhỏ nhất thì $SA$ nhỏ nhất.
Mặt khác, trong tam giác vuông cân $ABC$, khoảng cách từ $A$ đến $BC$ là $h = \dfrac{a}{\sqrt2}$.
Do $d = SA \sin\alpha = 3$ nên $SA \ge 3$.
Vậy $SA_{\min} = 3$.
Thay vào công thức cosin:
$\cos\alpha = \dfrac{3}{SA} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Vậy $\cos\alpha = 1$.
Sửa chóp S.ABC bn nhé