Câu hỏi của Võ Đức Tân

Question

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=2020

Cmr:$\frac{a-b}{2020+c^2}+\frac{b-c}{2020+a^2}+\frac{c-a}{2020+b^2}$

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG · Accepted Answer

Ta có: $2020+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(b+c\right)\left(c+a\right)$

Tương tự => $2020+a^2=\left(a+b\right)\left(c+a\right)$

và $2020+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)$

=> PT = $\frac{a-b}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{c-a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}$

= $\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}$ = $\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}$ = 0

Câu trả lời:

Ta có: $2020+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(b+c\right)\left(c+a\right)$

Tương tự => $2020+a^2=\left(a+b\right)\left(c+a\right)$

và $2020+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)$

=> PT = $\frac{a-b}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{c-a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}$

= $\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}$ = $\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}$ = 0

Võ Đức Tân · Answer

Cmr biểu thức đó bằng 0

Câu trả lời:

Cmr biểu thức đó bằng 0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP