Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
nhầm j
Sory bài làm bị lỗi, gửi lại:
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
nhầm
nhầm j vậy
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(Cauchy-Schwarz:\)
\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{8}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
Lại áp dụng lần nữa, ta có:
\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Nhã Doanh k có mình nói lộn
Ma Sói mình nói lộn nha
thank you
nguyen thi ngoc han bị mất 1 đoạn nha bạn:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)