\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)

\(2A-A=A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{201}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{200}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{201}-1\Rightarrow A+1=2^{201}-1+1=2^{201}\)

ta có
A= 1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰
2A= 2+2²+2³+...+2²⁰¹
2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰¹)-(1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰)
A=2²⁰¹ - 1
A+1=2²⁰¹

 

A=2²+2²+2³+2⁴+.........+2²⁰⁰⁵

^{\(2A=2^3+2^3+2^4+2^5+...+2^{2006}\)}

^{\(2A-A=\left(2^3+2^3+2^4+2^5+...+2^{2006}\right)-\left(2^2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2005}\right)\)}

^{\(A=\left(2^{2006}+2^3\right)-\left(2^2+2^2\right)\)}

^{\(A=\left(2^{2006}+2^3\right)-2^3\)}

^{\(A=2^{2006}\)}

\(A=2^2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2005}\)

\(\Rightarrow2A=2^3+2^3+2^4+2^5+...+2^{2005}+2^{2006}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^3+2^4+2^5+...+2^{2006}\right)-\left(2^2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2005}\right)\)

Triệt tiêu hai vế \(\Rightarrow A=\left(2^{2006}+2^3\right)-\left(2^2+2^2\right)=2^{2006}+2^3-2^3\)

\(\Rightarrow A=2^{2006}\)

a) \(3^5.4^5=\left(3.4\right)^5=12^5\)

b) \(8^5.2^3=\left(2^3\right)^5.2^3=2^{15}.2^3=2^{15+3}=2^{18}\)

\(3^5.4^5=3+4^5=7^5\)

\(8^5.2^3=8+2^{5+3}=10^8\)

Ko biết nữa !

1) A = 1+2+222 + ... + 22002200

2A = 2 + 222 + 233 + ... + 2201201

2A - A = 2 + 222 +233 + ... + 22012201 - 1 - 2 - ... - 2200200

A = 2201201 - 1

A+1 = 2201201

Vậy a + 1 = 2201201

2) C = 3 + 322 + 333 + ... + 320052005

3C = 322 + 333 + 344 + ... + 320062006

3C - C = 3232 + 333 + 344 + ... + 320062006 - 3 - 322 - 333 - ... - 320052005

2C = 320062006 - 3

2C+3 = 320062006

Vậy 2C + 3 là luỹ thừa của 3 ( Đpcm )

Bài 1:

Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{200}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+...+2^{201}\right)-\left(1+2+...+2^{200}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{201}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{201}\)

Bài 2:

Ta có: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

\(\Leftrightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{2006}\right)-\left(3+3^2+...+3^{2005}\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{2006}-3\)

\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)

a) 8²

b)9²

c)4²

a) 8²

b) 9²

c) 4²

Nguyễn Kim Kết cm j 

\(2^6:2^2=2^4=16\)

\(a^5:a=a^4\) chúc bạn học giỏi

ta có 2²=4

4³:4=4^3-1=4²=16

a⁵:a=a^5-1=a⁴

a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)

A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)

A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)

A ⋮ 3 (đpcm)

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99

Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)

100 : 2 = 50

Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)

A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)

A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)

A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)