Câu hỏi của Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

Question

Cho a; b; c > 0. CMR

$\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}$

Lê Thị Thục Hiền · Accepted Answer

Với mọi a,b >0 có $a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)$(tự CM). Dấu "=" xảy ra <=> a=b và a,b>0

<=> $a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)$

<=> $\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}$

CM tương tự cx có :$\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}$

$\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ac\left(a+b+c\right)}$

=>A= $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}$

<=> A$\le\frac{1}{abc}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c>0

Câu trả lời:

Với mọi a,b >0 có $a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)$(tự CM). Dấu "=" xảy ra <=> a=b và a,b>0

<=> $a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)$

<=> $\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}$

CM tương tự cx có :$\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}$

$\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ac\left(a+b+c\right)}$

=>A= $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}$

<=> A$\le\frac{1}{abc}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c>0

Ngô Bá Hùng · Answer

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Câu trả lời:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Lê Thị Thục Hiền · Answer

giống mk,trừ mỗi bước CM bđt thôi

Câu trả lời:

giống mk,trừ mỗi bước CM bđt thôi

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP